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《数学北师大版八年级下册《角平分线》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（1）、什么是点到直线的距离（2）、过直线外一点作该直线的垂线角平分线我们曾经用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出相关性质及其证明过程吗？已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.CB1A2PDEO证明：在△OPD和△OPE中∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO∵OP=OP（公共边）∴△OPD≌△OPE(AAS
2、).∴PD=PECB1A2PDEO定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.几何语言，如图,∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).CB1A2PDEO′思考分析你能写出“上述定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.请你证明它是不是真命题?已知:如图所示,PD=PE,PD⊥
3、OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.BADEOP证明：作射线OP,∵PD⊥OAPE⊥OB∴△POD和△BPOE都是Rt△∵PD=PE,OP=OP∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)∴∠POD=∠POE∴OP是∠AOB的平分线BADEOP逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).CB1A2PDEO1
4、.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?EDABCF2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).A区3.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABO1.已知如图∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.ABCD作业证明：∵∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠DAC=∠B=300∴AD=BD(等角对等边
5、)∴AD=2CD（直角三角形中，300所对直角边为斜边的一半）∵AD=BD∴BD=2CD2、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.EDABC(1)、解：∵AC=BC,∠C=900∴∠B=∠CAB=450(等边对等角)又∵AD是∠BAC的角平分线∴CD=ED(角平分线上的点到角两边距离相)∵DE⊥AB，∠B=450∴∠EDB=450∴ED=EB（等角对等边）∵CD=ED=4∴ED=EB=4∴BD
6、=√ED²+EB²=4√2(勾股定理)∴BC=CD+BD=4+4√2∵AC=BC∴AC=4+4√2EDABC证明：在Rt△ACD和Rt△AED中∵CD=ED(已证)AD=AD(公共边)∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC=AE∵CD=ED=EB(已证)AB=AE+EB∴AB=AC+CDEDABC4.用尺规作角的平分线.（作法）已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于长为半径作弧,两弧在∠
7、AOB内交于点C.3.作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE作法:观察这三条角平分线,你发现了什么?作三角形的三个角的角平分线：定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.（这个交点叫做三角形的内心）1.定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.CB1A2PDEO2.逆定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.CB1A2PDEO3.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).
