数学北师大版八年级下册角平分线（一） .ppt

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1、第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．你能说出它的题设和结论吗？题设：一个点在角的角平分线上结论：这个点到角两边的距离相等已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．做一做证明：∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2又∵OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA几何语言:∵∠1

2、=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?试一试这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．想一想证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．∵在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴

3、Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．即点P在∠AOB的角平分线上．21EDCPOBA角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．21EDCPOBA几何语言∵PD⊥OA，PE⊥OBPD=PE∴点P在∠AOB的角平分线上即∠1=∠2例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.畅谈收获(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这

4、个角的平分线上．