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《数学北师大版八年级下册角平分线（一）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形的证明4角平分线（第1课时）回顾与思考线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的判定：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．[知识拓展]用尺规作已知角的平分线.已知:∠AOB,求作∠AOB的平分线OC.3.画射线OC,射线OC即为所求.1.以顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N.2.分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.ABMoNC导
2、入你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？学习目标：1、记住角平分线的性质定理和判定定理。2、能够利用角平分线的性质定理和判定定理解决相关问题。重难点：运用角平分线定理及逆定理进行证明、计算、作图.定理及其证明角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:如图所示,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证PD=PE.证明:∵PD⊥OA,PE
3、⊥OB,垂足分别为D,E,∴∠PDO=∠PEO=90°.∵∠1=∠2,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.新课1.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD
4、．AB垂直平分OPD2、（2016淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60知识点解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．角平分线性质定理的逆定理在一个角的内部,到
5、角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.已知:如图所示,点P为∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E且PD=PE,求证OP平分∠AOB.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,∴∠ODP=∠OEP=90°.∵PD=PE,OP=OP,∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．几何语言：∵如图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，∴点
6、P在∠AOB的平分线上．新课3、如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PD=7cm，当PE=cm时，点P在∠AOB的平分线上．解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=7cm，∴当PE=PD，即PE=7cm时，P在∠AOB的平分线，故答案为：7．7(教材例1)如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,∴AD平分∠BAC(在一个角的内部,到角的
7、两边距离相等的点在这个角的平分线上).又∵∠BAC=60°,∴∠BAD=30°.在Rt△ADE中,∠AED=90°,AD=10,∴DE=AD=×10=5(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).检测反馈课后练习1.(2015·湖州中考)如图所示,在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4解析:过点E作EH⊥BC于点H,∵CD是AB边上的高线,∴ED⊥AB.∵BE平分∠
8、ABC,DE=2,∴EH=DE=2.∵BC=5,∴S△BCE=BC·EH=×5×2=5.故选C.C2.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,则点D到BC的距离为cm.23、如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．4.如图所示,在△
