数学北师大版八年级下册《角平分线（一）》课件.ppt

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1、第一章三角形的证明第四节角平分线（一）教学目标：1.会证明角平分线的性质定理及其判定定理．2.能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。3.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为数学符号语言、图形语言的能力．4.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2∵∠1=∠2，∠PDO

2、=∠PEO=90°，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)DPBACE12O角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．DPBACE12O如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且P

3、D=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．DPBACE12O角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DC=3cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则ED的长度是（）.用心想一想，马到功成EDCBAA.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定2、如图，∠AOB=70°

4、，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D．若QC=QD，则∠AOQ=______．用心想一想，马到功成DCBAQO例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.EDCFBA课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F.求证：EB=FC．课后作业EDCFBA祝同学们学习

5、进步！！