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《北师大版数学新课标课件角平分线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4角平分线(1)命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交
2、于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.几何的三种语言ABCPabc证明点A在线段CD的中垂线上的方法1、等距法：证明AC=AD即可2、垂直平分线的定义法：证明CO=DO，AO垂直CD，则点A在线段CD的中垂线上3、等腰三角形底边上的“三线合一”DCOAB证明点AB是线段CD的中垂线1、两点法：证明AC=AD，BC=BD即点A点B都在中垂线上。2、定义法：证明CO=DO，AO垂直CD，则点AB是线段CD的中垂线3、等腰三角形底
3、边上的“三线合一”如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫这个角的角平分线怎样得出角平分线？回忆角平分线的定义？尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE1.画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作
4、垂线段PD、PE，你能得出什么结论？思考题AOBPED命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等C证明：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDC证明：对照证明过程证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中∠ODP=∠OEP∠DOP＝∠EOPOP=OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP(AAS)∴PD=PEAOBPED
5、C定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.C定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等逆命题：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是，请你证明它.已知:如图,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.OBAPDE逆命题：在一个角的内部,且到角的
6、两边距离相等的点,在这个角的平分线上.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中DP=∠EPOP＝OP∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)∴∠AOP=∠BOP，点P在∠AOB的平分线上.OBAPDE逆定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.几何语言：∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E∴点P在∠AOB的平分线上老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.挑战自我随堂练习1．如图,AD,AE分别是△ABC
7、中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?EDABCFAD与AE互相垂直12考察角平分线的定义2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).OBA区C作法：1、作角平分线OB2、在OB上截取OC=2.5cm点C即为所求3.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.C●D●ABOEFDEN作法：1、作线段CD的中垂线EF2、作角BOA的角平分线ON，交直线EF于点P点P即为所求P4.已知:
8、如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF证明∵PD⊥OA,PE⊥OB，∠BAD=∠CAD∴OF=OE在Rt△BED和Rt△CFD中OF=OEBD=CD∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)∴BE=CFAED
