数学北师大版八年级下册角平分线一.ppt

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1、1.4角平分线（1）教学目标1、进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论。3、能够利用尺规作已知角的平分线。1.4角平分线(第1课时)得分________卷后分________评价________1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到．2．角平分线的判定定理：在一个角的内部，的点在这个角的平分线上．这个角的两边的距离相等到角的两边距离相等1．(3分)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则下列结论错误的是()A．PC＝PDB．CO＝ODC．

2、∠DPO＝∠CPOD．OC＝PC第1题图2．(3分)(2014·黔南州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等()A.cmB．2cmC．3cmD．4cm3．(4分)(2014·西宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的()A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BD＝2CDD．CD＝ED第3题图角平分线的性质定理第2题图DCD4．(4分)如图，在Rt△A

3、BC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是____．5．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB交AB于点E，AB＝4cm，求△BDE的周长．6．(8分)如图，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PE＝PD.证明：连接AP，在△APC与△APB中，AC＝AB，AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)，∴∠PAC＝∠PAB.∵PE⊥AC，PD⊥AB，∴PE

4、＝PD第4题图解：△BDE的周长＝AB＝4(cm)第6题图第5题图15第8题图7．(3分)如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，则AD是△ABC的()A．高B．BC的垂直平分线C．中线D．∠BAC的角平分线8．(3分)如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝__．9．(4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为．角平分线的判定第9题图第7题图D35°137°一

5、、选择题(每小题4分，共8分)10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①DE＝DF；②AD是线段EF的垂直平分线；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2014·遂宁)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长()A．3B．4C．6D．5第10题图第11题图DA二、填空题(每小题4分，共12分)12．△ABC中，∠

6、C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于点D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是__cm.13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为____.第13题图14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60.其三条角平分线相交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝．第14题图644∶5∶6三、解答题(共40分)15．(10分)如图所示，M，N是一个总厂的两个分厂，现要

7、在道路AB，AC交叉区域内建一个仓库P，使点P到两条道路的距离相等，且PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？16．(10分)如图，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD，求证：OP平分∠BOD.解：如图所示：点P为∠BAC的角平分线与MN的垂直平分线的交点解：证明：作PM⊥OB于点M，PN⊥OD于点N，∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD，∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD，∴OP平分∠BOD17．(10分)(2014·黄冈)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝D

8、F.解：连AD，证△ABD≌△ACD【综合运用】18．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC.解：证明：先用HL证Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC