数学北师大版八年级下册1.4角平分线（一）.ppt

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1、第一章三角形的证明叶国荣想一想还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?角平分线上的点到角两边的距离相等．放开手脚做一做你能证明它吗?已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．数学符号表示：若∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE你能写出这个定理的逆命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角

2、的平分线上．这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．即点P在∠AOB的角平分线上角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距

3、离相等的点，在这个角的角平分线上．数学符号表示：若PD⊥OA，PE⊥OB，且DE=DF，则∠1=∠2即OP平分∠AOB例题1在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.解：∵DE⊥AB，DF⊥ACDE=DF∴AD平分∠BAC又∵∠BAC=60°∴∠BAD=30°在Rt△ADE中,∠AED=90°,AD=10课堂练习：课本P29页3、已知：如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC．课堂小结：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点

4、到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．布置作业：课本P303、4P346