数学北师大版八年级下册1.4角平分线(一).ppt

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1、第一章三角形的证明汉四中   曾博4、角平分线(1)还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?请用折纸的方法来验证它。用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证:PD=PE.放开手脚做一做证明:∵OC是∠AOB的平分线∴__________________∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E∴∠PDO=______=90°,∵在△PDO和△PEO中:21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.21EDCPOBA∵OP平分∠AOB,

2、PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∴PD=PE如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上.你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想,马到功成这个命题是假命题.角平分线是角内部的一条射线,而角的外部也存在到角两边距离相等的点.角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.这是一个真命题吗?已知:在∠AOB内部有一点P,且PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证:OP平分∠AOB.用心想一想,马到功成证明:∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E∴∠PDO=∠PEO=90°∵在Rt△ODP和Rt△OEP中:21E

3、DCPOBA角平分线的判定定理:在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上.21EDCPOBA∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,PD=PE∴OP平分∠AOB练一练:在△ABC中,∠BAC=60°,点D在BC上,AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求DE的长.开动脑筋:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE平分∠ABC。请证明这一结论。你有几种证明方法?与同伴交流。课堂小结,畅谈收获:(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.(二)角平分线

4、的判定定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.(三)定理的应用

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