数学人教版八年级上册等腰三角形的性质 （第1课时）.ppt

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1、八年级上册13.3等腰三角形的性质（第1课时）侏儒山中学明素梅2016年1月6日学习目标1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．2．会运用等腰三角形的定义和性质解决有关问题。学习重点等腰三角形性质及其简单应用．学习难点等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底边；底边与腰的夹角叫做底角。两腰所夹的角叫做顶角；腰腰底边顶角底角1、什么叫等腰三角形？一、学前准备2、等腰三角形中有哪些有关概念？通过折剪，你能发现哪些相等的线段、相等的角？你能得出哪些结论？（1）AB=AC（2）∠B=∠C（

2、3）BD=CD（4∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠ADB=900你的结论：结论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等结论1等腰三角形的两个底角相等。活动2：你能证明上述两个结论吗？ABCD→等腰三角形的两个底角相等结论1：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？三、合作交流方法一：作底边上的中线AD方法二：作顶角的平分线ADD方法三：作底边

3、的高线ADABC(SSS)(SAS)(HL)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线结论1：等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形

4、的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12结论1：等腰三角形的两个底角相等。ABC2DABC2已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中结论1：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。几何语言表示为:∵AB=AC∴∠B=∠C（简称：等边对等角）归纳结论：ABC作△AB

5、C的中线AD作△ABC的高AD作顶角的平分线AD等腰三角形中的三种常见辅助线：归纳总结ABCDABCDABCDABCABCABCDABCABC结论2.等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.你对结论2是怎样理解的？1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。D因此对结论2要分三种情况证明。三、合作交流1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。已知：AB＝AC∠1＝∠2求证：BD＝

6、DCAD⊥BC2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。已知：AB＝ACBD＝DC求证：AD⊥BC∠1＝∠23、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。已知：AB＝ACAD⊥BC求证：BD＝DC∠1＝∠2ABC21结合右图说出已知和求证，思考后口答证明过程。三、合作交流D(SAS)(SSS)(HL)等腰三角形性质：性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.(简称"三线合一")几何语言表示为:（1）∵AB＝AC∠1＝∠2∴BD＝DCAD⊥BC归纳结论：（2）∵AB＝ACBD＝CD∴∠1＝∠2AD⊥BC（

7、3）∵AB＝ACAD⊥BC∴BD＝DC∠1＝∠2D1ABC2这个性质很重要，它是证线段相等、角相等、垂直的重要依据。ABC2思考：把△ABC沿折痕AD对折，折痕两旁能否重合？你又得到什么结论?等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。四、自主探究ABCD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？

8、∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°分