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《数学人教版八年级上册等腰三角形.3.1 第1课时 等腰三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3等腰三角形第十三章轴对称优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第1课时等腰三角形的性质学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)导入新课图片引入图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架讲授新课等腰三角形的性质一实验探究剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABC定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角
2、形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与
3、△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.应用格式：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）证法欣赏证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（
4、已知），AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.证法欣赏ABCD想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ABCD((12填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空.在△ABC中，AB=AC时，（1）∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵A
5、D是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCDABCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠A
6、BD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）设∠A=x,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°,ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=
7、AD，求△ABC各角的度数.典例精析当堂练习1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120°ABC36°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为______.75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④
8、0°＜顶角
