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《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1 等腰三角形的性质(1) .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等腰三角形§12.3.1我思考我进步等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角长方形纸片一张剪刀一把实验材料用具：动手做一做提示：把长方形的纸片按虚线对折，并剪出一个三角形，再把它展开。猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C猜想ABC添加哪条辅助线构造两个全等的三角形呢?ABCABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SS
2、S）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C性质1(等边对等角)ABCD猜想符号语
3、言：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=CABCD1234等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)性质2：符号语言:在△ABC中，AB=AC时，12BDDCADBC12ADBCBDDC知一得二（1）∵AD⊥BC,∴∠=∠,=（2）∵AD是中线，∴⊥,∠=∠（3）∵AD是角平分线，∴⊥,=ABCD⌒12⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______
4、_。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°练习：4、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,且顶角∠BAC=70°，则∠1=度ABCD⌒⌒12351.等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为_______；2.等腰三角形一个顶角为70°,它的底角为_______；3.等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为_______________；4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________。比一比，赛一赛：100°55°50°、80°或65°、65°30°、30°ABCDAB=ACBD=BCA
5、D=BD不妨设∠A=x例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。C∠=∠∠=∠∠=∠ABCCBDCAABD分析：性质1：等边对等角三角形内角和定理：∠A+∠ABC+∠C=180°∠A+∠C+∠C=180°∠A+2∠A+2∠A=180°∠C=∠BDC=2∠A∠ABC=∠C例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则
6、∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x2x2x2x如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.P51练习3解：∵AB=AD,AD=DC∴∠B=∠ADB,∠C=∠DAC(等边对等角)∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2X∠BAC=26°+X∴在△ABC中，有设∠C=x，则∠C+∠B+∠BAC=X+2X+（26°+X）=180°解得：x=3
7、8.5°在△ABC中，∠C=38.5°∠B=77°26°BDCAXX2X2X如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.BDCA26°解：∵AB=AD∴∠B=∠ADB=∵AD=DC∴∠C=∠DAC又∵∠C+∠DAC=∠ADB=77°∴∠C=P51练习3建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?ABCD练习:△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠B
8、AD，∠DAC的度数?BACD练习45°45°45°45°解：性质1：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合。简称“三线合一”等腰三角形小结作业习题12.3第1、4、6、7题课时作业P37-3
