数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质.ppt

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1、共同特点等腰三角形ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角想一想：如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪：问题1：△ABC有什么特点？问题2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折一折：折痕所在的直线是它的对称轴。问题3：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：.∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡCACDB猜

2、一猜：AD=AD等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.想一想：如何证明两个角相等？议一议：如何构造两个全等的三角形？证一证：这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?ABC小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中

3、线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的

4、高线在Rt△BAD和Rt△CAD中等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1:(简写成“等边对等角”).几何语言：∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）注意：在一个三角形中,等边对等角.ABC（1）已知等腰三角形的一个底角是800，则其余两角为.（2）已知等腰三角形的一个角是800，则其余两角为.（3）已知等腰三角形的一个角是1000，则其余两角为.800,200800,200或500,500400,400在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角+底角×2=180°用一用：BCA分类讨论想一想:提示：折痕AD是一条很重要的线段，它既是是，又是__

5、____________，还是。ABDCBD＝CD底边上的中线∠BAD＝∠CAD顶角的平分线∠ADB＝∠ADC底边上的高底边上的中线顶角的平分线底边上的高你还能发现什么?三线合一已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.求证：AD是△ABC的高和中线.证一证：性质２：（简写成“三线合一”）ABCD21431、等腰三角形顶角的平分线,平分底边并且垂直于底边.2、等腰三角形底边上的中线,平分顶角并且垂直于底边.3、等腰三角形底边上的高,平分顶角并且平分底边.根据等腰三角形性质2填空:∵AB=AC，AD⊥BC，

6、∴∠=∠，=.(2)∵AB=AC，BD=CD，∴⊥，∠=∠.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴⊥，=.122BDCDADBCBD1BCADCDABCD21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。知一线得二线填一填：∟画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCDx用一用：解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠

7、C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°等腰三角形的主要特征②从角看-------①从边看-----③从“三线”看------④从整体看-------两边相等两个底角相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一）轴对称图形小结注意：1.在一个三角形中,等边对等角.2.“三线合一”只适用于等腰