数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1 等腰三角形的性质.ppt

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1、八年级数学第十二章轴对称等腰三角形授课教师：武胜中学校聂晓军魁星阁这里面有你熟悉的几何图形吗？等腰三角形一.基本概念1.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做：另一边叫做：两腰的夹角叫做：腰和底边的夹角叫做：腰腰ABC底边顶角底角底角腰底边顶角底角三边呢？等边三角形等腰三角形除了具有一般三角形及两腰相等的性质以外，还具有哪些特有的性质？你应该从哪些方面进行研究？探究等腰三角形的性质ABC这就是我们今天要研究的课题：动手做一做如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是什么三角形?

2、ACBD答案：等腰三角形ABCD1、等腰三角形是轴对称图形BB（2）请同学们再观察找出等腰三角形折叠过程中产生的相等的线段和相等的角，并记录下来。动手折一折（1）把剪好的三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C，将两腰重合，对折，你有什么发现？2、两底角重合ABCD相等的角有：相等的线段有：（4）从这些相等的线段和角，你能发现等腰三角形有那些特性？说说你的猜想。AB=AC,BD=CD∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CAD∵AB=AC∴∠B=∠C：两个底角相等。（等边对等角）ABCDBD=CDAD是底边上的，AD是顶角的AD是底边上的三线互相重合，简称“三

3、线合一”∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°2、等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”.等腰三角形的性质：从以下结论你还发现什么？高角平分线、中线这三线所在的直线是等腰三角形的对称轴1、是轴对称图形证明猜想：（1）等腰三角形的两个底角相等.（2）等腰三角形“三线合一”CAB证明猜想：（1）等腰三角形的两个底角相等.已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C（有哪些解决策略）证明：法一在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△A

4、CD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）DCAB∟过A作AD⊥BC于D证明猜想：（1）等腰三角形的两个底角相等.已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠CDCAB法二：取BC的中点D，连接A,D法三：作∠BAC的角平分线，交BC于DBD=CDAD是底边上的高，AD是顶角平分线、AD是底边上的中线三线互相重合，简称“三线合一”∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°结论：CAB∟D思考：由△ABD≌△ACD,除了得到∠B=∠C之外，还有哪些结论？CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）几何语言表示等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AB=ACA

5、D⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2)∵AB=ACAD是中线∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AB=ACAD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，（）三线合一抢答题：如图在△ABC中，已知AB=AC，求∠1与∠2的度数。∠1∠2CBA30°CAB50°∠1∠2∠1=∠2=∠1=∠2=75°75°80°50°学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰△ABC的∠A=30°，请你求出其余两角。”展开你想象的翅膀同学们经片刻的

6、思考与交流后，李明同学举手说：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.(1)如果是你在课堂上,你同意那位同学的意见，如果不同意则你的意见如何？为什么？(2)如果∠A=110°那其余两个角的度数有是多少？下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：课堂延伸：CAB35°和35°都有道理回味无穷本节课我们学到了什么知识？你有什么感想？知识方面：1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）3、等腰三角形的对称轴有几种说法。顶角平分线所在的直线、底边

7、上的高所在的直线、底边上的中线所在的直线。小结：2、数学来源于生活，又服务于生活，学好数学为生活服务！情感价值观：等腰三角形的性质1、学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。作业P51页第2题第3题P56页第1题第4题再见！