数学人教版八年级上册等腰三角形的性质（第1课时）.3.1 等腰三角形（第1课时）.ppt

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1、欢迎各位老师前来观摩指导13.3.1等腰三角形的性质天安门城楼细心观察，找出图形的共同特点教堂北京五塔寺埃及——金字塔道路交通标志ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾一、剪一剪如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.探索：AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?ACDB现在请同学们将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可

2、能多地写出结论！DABC二、自主探究合作交流1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角？探究活动ABCD写出你的发现①∠Ｂ＝∠Ｃ②ＢＤ＝ＣＤ③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°两个底角相等ＡＤ为底边ＢＣ上的中线；ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ的平分线ＡＤ为底边ＢＣ上的高ABCD三、猜一猜性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）CBA性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三

3、线合一”）ABCD12四、证一证性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___，BD=___，AD=___，∴△BAD≌△CAD().∴∠B=___.AC∠CCDADSSSABCD这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?你还能用其他方法证吗？四、证一证已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线.性质２：等腰三角形的顶角平分线

4、、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线.证明:∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△BAD和△CAD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，∴AD是△ABC是角平分线.又∵∠BDA+∠CDA=1800，∴∠BDA=∠CDA=900，∴AD是△ABC的高.ABCD五、用一用1.（1）已知等腰三角形的一个底角是70°则其余两角为________.（2）已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________

5、.（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______.70°,40°70°,40°或55°,5535°,35°五、用一用2.如图，已知△ABC.（1）∵AC=AB∴∠B=∠_____（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠________，BD=________.（3）∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD=∠________，________⊥________.（4）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴________⊥________，________=________.ABCDCCADCDCADADBCADBCBDCD课堂小结

6、等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3、掌握等腰三角形三线合一的应用。等边对等角这节课我们学习了什么?七、布置作业1.必做题：教材第77页练习第1、2、3题.2.选做题：教材第82页习题13.3第4、9题.谢谢