数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形(第1课时).3.1 等腰三角形(第1课时).ppt

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1、成功的公式：A=x+y+z.A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话.——爱因斯坦《人教版八年级上册》第十三章轴对称13.3.1等腰三角形(1)1.你会用一张纸做一个等腰三角形吗？ACB腰腰底边顶角底角底角腰、底边、顶角和底角(一)动手制作2.等腰三角形是轴对称图形吗？(二)探索性质重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠1＝∠2∠3＝∠412343.猜想等腰三角形有什么性质？(二)探索性质性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.性质1:等腰三角形的两个底角相等.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝C

2、DAD＝AD∠B＝∠C∠1＝∠2∠3＝∠4两腰相等AD是底边上的中线两个底角相等AD是顶角平分线AD是底边上的高12（等边对等角）（三线合一）34已知：△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．4、证明性质1：等腰三角形的两个底角相等.D作△ABC的中线ADD作△ABC的高ADD作顶角的平分线AD.ABCABCABC分析：如何构造两个全等的三角形？┓(二)探索性质证明：作底边中线AD．在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），BD=CD（作法），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C.ABCD证明一：作底边中线(二)探索性质(1)∵AB=AC,BD=D

3、C，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC;等腰三角形的底边上的中线平分顶角并且垂直于底边；且∠1=∠2，∠3=∠4.1234证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），∠1=∠2（作法），AD=AD（公共边），∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴∠B=∠C.ABC12证明二：作顶角平分线D(二)探索性质(2)∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；且BD=CD，∠3=∠4．34证明：作底边高线AD．在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC（已知），AD=AD（公共边），∴Rt△BAD≌Rt△CAD（

4、HL）．∴∠B=∠C.ABCD证明三：作底边的高线且∠1=∠2，BD=CD．(二)探索性质(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=DC.等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.12(3)等腰三角形的一个内角等于70°，它的另外两个角是__________________．例1、填空：(1)如图，△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A=_________°;ABCABC(2)如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=________°；70°,40°或55°,55°110°72°顶角=180°－2×底角底角=（180°－顶角）÷2(三)例题示范例

5、2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB解：设∠A=x°，∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x°.在△ABC中，有x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．（等边对等角）．x°2x°2x°2x°x°(三)例题示范(四)课堂练习1.(教科书P77练习第3题)如图，在△ABC中,AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.2.(教科书P82第9题)地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室

6、的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角顶点，同学们确信房梁水平。他们的判断对吗？为什么？CABO等腰三角形的性质：(1)边：________________；(2)角：_________________；(3)重要线段：_______________；(4)对称性：__________________________顶角十2×底角=180°(五)课堂小结两腰相等等边对等角三线合一是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线.(六)布置作业1、家庭作业：基础训练P64-P65

7、.2、课后作业：1.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为___________cm.2.等腰三角形的一个角为70°，则其余两个角的度数为_______________.3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，边AC的垂直平分线交AB边于E，求∠BCE的度数.4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.求证：DG⊥EF.