数学人教版八年级上册13.3.1　等腰三角形(第1课时).ppt

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1、一师一优课桦川县创业中学王晓雨人教版第十三章13.3.1等腰三角形八年级上册13.3等腰三角形（第1课时）图片欣赏下载图片共同特点寻找特点底边ABC腰腰顶角底角底角等腰三角形的概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD探

2、索并证明等腰三角形的性质把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。AＢCD探索并证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？探索并证明等腰三角形的性质利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？探索并证明等腰三

3、角形的性质BCA（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发D已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C．探索并证明等腰三角形的性质你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCD性质2可以分解为三个命题，本节课证明“

4、等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．探索并证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．AB=AC，∵BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴　∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=18

5、0°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．例题1如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD例题讲解1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三

6、角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××课堂练习课堂练习2、填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=；ABC72°课堂练习2、填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=；ABC108°ABC2、填空：（3）等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______；课堂练习30°课堂练习3、选择等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°C4.如图，在等腰三角形ABC中，

7、AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等？请说明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF能力提升已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，∠1=45°求：∠BCD的度数∵DC⊥AB，∠1=45°∴∠A=45°∵AB=AC（已知）∴∠B=∠ACB（等边对等角）∵∠A+∠B+∠ACB=180（三角形内角和定理）∴∠B=∠ACB=67.5°∵∠BCD=∠BCA－∠1∴∠BCD=67.5°－45°=22.5°证明Ａ

8、ＢＣD1能力提升1．（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3．2．(宁波)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3