数学人教版八年级上册§13.3.1 等腰三角形的性质（第1课时）.ppt

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1、等腰三角形把一张长方形的纸按下图虚线往下对折，剪去阴影部分，得到一个三角形，把它展开，按下图标上字母，得到△ABC.动手做一做看一看：△ABC有什么特点?AB=AC，等腰三角形ACBD有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.腰腰底边顶角底角底角概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACBACBD问题1：刚才剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？问题2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角性质猜想AB＝ACBD＝CD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC问题

2、3：你能从下表发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.思考等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线（两个底角相等）（等腰三角形）（AD是底边上的中线）（AD是顶角平分线）（AD是底边上的高）∠ADB＝∠ADC=90°相互重合.△ABC中，AB=AC.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等三角形？●●●等腰三角形的性质：论证猜想1：等腰三角形的两个底角相等。ABC等腰三角形猜想1：等腰三角形的两个底角相等猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.∠B=C.已知：求证：●●等腰三角形的性质：猜想1：

3、等腰三角形的两个底角相等猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.（等边对等角）（三线合一）性质1：性质2：证明:作顶角的平分线AD，在△ABD和△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（）∴∠B＝∠C则∠BAD＝∠CADABCD作底边上的高AD作底边上的中线ADSAS已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等三角形？●论证猜想1：等腰三角形的两个底角相等作顶角平分线AD∴∠ADB＝∠ADC=90°,即AD是底边上的高BD＝CD,即AD是底边上的中线等腰三角

4、形的对称轴在哪？●●等腰三角形的性质：猜想1：等腰三角形的两个底角相等猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.（等边对等角）（三线合一）性质1：性质2：证明:作底边BC上的高AD，在Rt△ABD和Rt△ACD中AB＝ACAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（）∴∠B＝∠C则∠ADB＝∠ADC=90ºABCD作底边上的高AD作底边上的中线ADHL已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等三角形？论证猜想1：等腰三角形的两个底角相等∴∠BAD＝∠CAD,即AD是顶角的平分线BD＝CD,

5、即AD是底边上的中线等腰三角形的对称轴在哪？作顶角平分线AD●●●等腰三角形的性质：猜想1：等腰三角形的两个底角相等猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.（等边对等角）（三线合一）性质1：性质2：证明:作底边上的中线AD，在△ABD和△ACD中AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD（）∴∠B＝∠C则BD＝CDABCD作底边上的高AD作底边上的中线ADSSS已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等三角形？论证猜想1：等腰三角形的两个底角相等作顶角平分线AD∴∠BAD＝∠

6、CAD,即AD是顶角的平分线等腰三角形的对称轴在哪？●∠ADB＝∠ADC=90°,即AD是底边上的高等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.（三线合一）ABCD几何语言：(2)∵AB=AC，AD是高（AD⊥BC）∴∠_____=∠_____，____=____.(3)∵AB=AC，AD是中线（BD=CD）∴∠_____=∠_____，____⊥____.BADCADCADBDCDADBCBAD∵AB=AC∴____=____（_________）(1)∵AB=AC，AD是角平

7、分线（∠BAD=∠CAD）∴____⊥____，_____=_____.BDBCADCD等边对等角∠C∠B等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合.（三线合一）练习1、在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.120°36°解:(1)x+x+36°=180°(2)x+x+120°=180°解得x=72°解得x=30°小结:(1)运用“性质1”；(2)几何问题代数解.等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底

8、边上的中线