13.3.1第1课时 等腰三角形的性质

《13.3.1第1课时 等腰三角形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学新课标（RJ）八年级上册第十三章　轴对称教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时　等腰三角形的性质教材重难处理►证明等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质(1)将等腰三角形性质1改写成：如果_____________，那么____________．根据图13－3－1，写出：已知：_________________．求证：________________．(2)证明两个角相等最常用的方法是________________．(3)图13－3－1中只有一个三角形，大家可以添加一条辅助线，把它分割成两个三角

2、形，那么这条辅助线是________．第1课时等腰三角形的性质(4)请写出证明过程．(5)刚才添加的辅助线可以称呼为：________、________、________或________．还有没有其他的证明方法？(6)等腰三角形的性质2是“一母双子”型的命题，即由一个条件能得到两个结论，比如：如果一条线段是等腰三角形的顶角平分线，那么这条线段是这个等腰三角形底边上的中线，也是等腰三角形底边上的高．用符号语言表示为：如图13－3－2，第1课时等腰三角形的性质因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，所以AD⊥BC，BD＝CD.你能仿造这种说法，说出等腰三角形的性质2包含的另外两个命

3、题吗？即__________________________和__________________________________________．(7)请同学们分组分别证明等腰三角形的性质2所包含的三个命题．[答案]略新知梳理►知识点一等腰三角形的概念第1课时等腰三角形的性质等腰三角形：有_______相等的三角形是等腰三角形．有关概念：等腰三角形中，相等的两条边叫做_____，另一边叫做_______，两腰所夹的角叫做_______，底边与腰的夹角叫做_______．两边腰底边顶角底角►知识点二等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角_____

4、__(简写成“等边对等角”)．性质2：等腰三角形的顶角_________、底边上的______、底边上的______相互重合(简称“三线合一”)．等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的_________．相等平分线中线高对称轴重难互动探究探究问题一利用等腰三角形的性质进行角度计算第1课时等腰三角形的性质例1某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cmC第1课时等腰三角形的性质[解析]在没有明确腰长和底边长的情况下，要分两种情况进行讨论，当腰长是3cm，底边长是6cm时，由于3＋3＝6，所以不能组成

5、三角形；当腰长是6cm，底边长是3cm时，能组成一个三角形，这时其周长＝6＋6＋3＝15(cm)．[归纳总结]已知边没确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形的三边关系这一隐含条件．第1课时等腰三角形的性质例2(等腰三角形“等边对等角”的基本运用)(1)等腰三角形的一个顶角是36°，则它的底角的度数是________．(2)等腰三角形的一个角是108°，则它的底角的度数是________．(3)等腰三角形的一个角是36°，则它的底角的度数是________．36°或72°72°36°第1课时等腰三角形的性质[解析]本题根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质易知：在等腰

6、三角形中知道任意一个角都可以求出另外两个角，只是在没有明确角的名称且又是锐角时，不要忘了需进行分类讨论求解，当角是直角(或钝角)时，只能是等腰三角形的顶角，不需讨论．[归纳总结]1.在等腰三角形中，当已知锐角不能确定是顶角还是底角时，需分类讨论．2．在等腰三角形中，已知的直角或钝角只能是顶角，不需分类讨论．第1课时等腰三角形的性质例2[教材例1改编]如图13－3－5所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.(1)图13－3－5中有哪几个等腰三角形？(2)图13－3－5中有哪些相等的角？为什么？(3)求△ABC各角的度数．(4)通过以上的解答，你能得到哪

7、些结论？请总结出来(至少写出两条)．[解析]本题由等腰三角形的定义和性质很容易回答(1)(2)问，第(3)问题根据三角形内角和定理即可求解，对于第(4)问，属于开放性问题，答案很多，学生找出两条是不难的．第1课时等腰三角形的性质解：(1)△ABC，△ABD，△BCD.(2)∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD＝∠DBC.理由：等腰对等角．(3)设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°，由三角形的内角和定理有x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.(4)BD平分∠A