数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形 （第1课时）.3.1等腰三角形（第1课时）.ppt

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1、13.3.1等腰三角形（第一课时）创设情境下载图片共同特点创设情境什么是轴对称图形?这些图片中有轴对称图形吗?等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?创设情境有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底边底角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰;如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边.另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.理性提升底角ABCD如图:在△ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共

2、有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）△ADB（AD=BD）理性提升证明：如图，过点A作∠BAC的平分线AD交BC于点D.AB=AC（已知）∠1=∠2（已证）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.证明：等腰三角形的两个底角相等.作顶角的平分线ABCD求证：∠B=∠C.在△BAD和△CAD中，12结

3、论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.∴∠1=∠2（角平分线定义）理性提升证明：如图，过点A作底边中线AD.AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.证明：等腰三角形的两个底角相等.作底边中线ABCD求证：∠B=∠C.在△BAD和△CAD中，结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.∴BD=CD理性提升证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D.AB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等

4、三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.证明：等腰三角形的两个底角相等.作底边的高线ABCD求证：∠B=∠C.在Rt△BAD和Rt△CAD中，结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.理性提升材料:剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。理性提升大胆猜测请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?ABC理性提升设问：你发现了什么现象，猜一猜猜想等腰△ABC有哪些性质？角:①∠B=∠C边:④BD=CD→两个底角相

5、等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高结论:等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；性质2ABC②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900→AD为底边BC上的中线D等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。CAB几何语言：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对等角）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.几何语言：∵A

6、B=AC（已知），AD是∠BAC的平分线ABCD12∴AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC（已知），AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，AD是∠BAC的角平分线ABCDABCD∵AB=AC（已知），AD⊥BC∴BD=CDAD是∠BAC的角平分线等腰三角形的性质例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°,求∠C和∠A的度数。∵AB=AC,∠B=80°,（已知）∴∠C=∠B=80°(等边对等角)又在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°－∠B－∠CABC解：如图，80°=180°-80°-80

7、°=20°1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）理性提升等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.“三线合一”归纳小结练习1.判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4

8、）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××√√顶底边上的小试锋芒2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABCDEF36°120°72°72°30°30°5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°3．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______4．等腰三角形