13.3.1 等腰三角形（第1课时）

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时案例作者：浙江省温州市第二十中学董连武课件制作者：河北省藁城市增村中学王志敏一、剪一剪(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.设问1：△ABC有什么特点？ACDB二、折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB三、猜一猜设问3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡCACDBAB三、猜一猜性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成

2、“等边对等角”）CBA性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）ABCD12四、证一证性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___，BD=___，AD=___，∴△BAD≌△CAD().∴∠B=___.AC∠CCDADSSSABCD这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?你还能用其他方法证吗？四、证一证已知：△ABC中，

3、AB=AC,AD是△ABC的中线.性质２：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线.证明:∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△BAD和△CAD中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，∴AD是△ABC是角平分线.又∵∠BDA+∠CDA=1800，∴∠BDA=∠CDA=900，∴AD是△ABC的高.ABCD五、用一用1.（1）已知等腰三角形的一个底角是70°则其余两角为________.（2）已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_

4、_______.（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______.五、用一用2.如图，已知△ABC.（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠=________∠________，________=________.（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠________=∠________，________⊥________.（3）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴________⊥________，________=________.ABCD五、用一用3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.ACBD分析：（1）三角形内角和为：_________

5、_.（2）边与角的关系是：_____________.180°等边对等角(1)图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角.(2)你能求出各角的度数吗？六、议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ＢCAFED七、布置作业1.必做题：教材第77页练习第1、2、3题.2.选做题：教材第82页习题13.3第4、9题.