13.3.1 等腰三角形(第1课时)

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时案例作者:浙江省温州市第二十中学董连武课件制作者:河北省藁城市增村中学王志敏一、剪一剪(课本第75页)如图,把一张长方形的纸按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC.设问1:△ABC有什么特点?ACDB二、折一折设问2:△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?ACDB三、猜一猜设问3:你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗?继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角∠B=∠CBD=CD∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDAAB=ACACDBAB三、猜一猜性质1:等腰三角形的两底角相等.(简写成

2、“等边对等角”)CBA性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三线合一”)ABCD12四、证一证性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B=C.分析:(1)如何证明两个角相等?(2)如何构造两个全等的三角形?证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___,BD=___,AD=___,∴△BAD≌△CAD().∴∠B=___.AC∠CCDADSSSABCD这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?你还能用其他方法证吗?四、证一证已知:△ABC中,

3、AB=AC,AD是△ABC的中线.性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简写成“三线合一”)求证:AD是△ABC的高和角平分线.证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.在△BAD和△CAD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA,∴AD是△ABC是角平分线.又∵∠BDA+∠CDA=1800,∴∠BDA=∠CDA=900,∴AD是△ABC的高.ABCD五、用一用1.(1)已知等腰三角形的一个底角是70°则其余两角为________.(2)已知等腰三角形一个角是70°,则其余两角为_

4、_______.(3)已知等腰三角形一个角是110°,则其余两角为_______.五、用一用2.如图,已知△ABC.(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠=________∠________,________=________.(2)∵AB=AC,BD=DC,∴∠________=∠________,________⊥________.(3)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴________⊥________,________=________.ABCD五、用一用3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.ACBD分析:(1)三角形内角和为:_________

5、_.(2)边与角的关系是:_____________.180°等边对等角(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角.(2)你能求出各角的度数吗?六、议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?由等腰三角形是轴对称图形,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?BCAFED七、布置作业1.必做题:教材第77页练习第1、2、3题.2.选做题:教材第82页习题13.3第4、9题.

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