13.3.1等腰三角形(第1课时)教案

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1、13.3.1.等腰三角形教学目标(一)教学知识点经历探索等腰三角形的性质、推理证明过程及其运用.(二)能力训练要求1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(三)德育目标:1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.教学重点1.等腰三角形的概念及性质1.2.等腰三角形性质1的应用.教学难点1.等腰三角形性

2、质的发现与证明及应用.2.引导学生全面、周到地思考问题.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.[来源:学科网]Ⅱ.导入新课要求学生通过自己的

3、思考来做一个等腰三角形.[来源图12.如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点?-5-3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点?思考:[来源:Z.x1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角。请同学们将等腰三角形对折,使两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD,你能发现什么现象呢?请大家尽可能多地写出结论!由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢

4、?说一说你的猜想。结论:沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等.由此可以得到等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).证明:如右图,在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,因为-5-所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C.练习:⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________;⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________

5、。•一、选择题•1.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是()•A.80°B.20°•C.80°和20°D.80°或50°•二、已知等腰三角形的底角比顶角大30°,求这个等腰三角形的三个内角.[例1]如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:△ABC各角的度数.分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC,再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.把∠A设为x的话,那么∠AB

6、C、∠C都可以用x来表示,这样过程就更简捷.解:因为AB=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,[来源:Zxxk.Com]从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,-5-解得x=36°.在△ABC中,∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.随堂练习-5-练习:1  在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数-5-

7、解:∵AB=AD=DC,∴∠B=∠ADB,∠CAD=∠C,设∠C=x°,∴∠B=∠ADB=∠C+∠CAD=2x°,于是在△ABD中,有∠BAD+∠B+∠ADB=26+2x+2x=180解得x=38.5°,∴∠B=77°,∠C=38.5°.-5-2   如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BCABCDEF-5-Ⅲ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角).我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这

8、个性质,并且能够灵活应用它.Ⅳ.作业:一、习题12.3第1,6题,二、预习新课-5--5-

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