13.3.1等腰三角形（第1课时）教案

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1、13．3．1．等腰三角形教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形的性质、推理证明过程及其运用．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）德育目标：1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．等腰三角形的概念及性质1．2．等腰三角形性质1的应用．教学难点1．等腰三角形性

2、质的发现与证明及应用．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[来源:学科网]Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的

3、思考来做一个等腰三角形．[来源图12.如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？-5-3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？思考：[来源:Z.x1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。请同学们将等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢

4、？说一说你的猜想。结论：沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等．由此可以得到等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．证明:如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为-5-所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．练习:⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________

5、。•一、选择题•1．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）•A．80°B．20°•C．80°和20°D．80°或50°•二、已知等腰三角形的底角比顶角大30°，求这个等腰三角形的三个内角．[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠AB

6、C、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，[来源:Zxxk.Com]从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，-5-解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．随堂练习-5-练习：1　　在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数-5-

7、解:∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB,∠CAD=∠C,设∠C=x°,∴∠B=∠ADB=∠C+∠CAD=2x°,于是在△ABD中，有∠BAD+∠B+∠ADB=26+2x+2x=180解得x=38.5°,∴∠B=77°,∠C=38.5°.-5-2　　　如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF-5-Ⅲ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角）．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这

8、个性质，并且能够灵活应用它．Ⅳ．作业:一、习题12.3第1，6题,二、预习新课-5--5-