数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）.3.1等腰三角形（第1课时）.ppt

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1、13.3.1等腰三角形引入新课通过下面精美的图片,找出里面的等腰三角形.图片欣赏图片欣赏图片欣赏高速公路都有等腰三角形复习提问？1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)概念：想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形

2、的哪些性质呢？说一说你的猜想。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为“三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质:已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其他的方法吗？定理证明第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。作△ABC的中线AD，交

3、底边BC于D。∵AB=AC∴∠B=∠C定理的三种表示形式等腰三角形的两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12结论证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD练习1根据等腰三角形的性质定理和推论，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBC

4、ADBCBDCD如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36在△ABC中，∠A=36,∠ABC=∠C=72例题讲解检测题二。解答题：1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线

5、把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？一：填空题1．等腰三角形的底边长为5cm，一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm，则腰长为。2．如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍，这个三角形按角分类应为。3．△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=4．等腰三角形底角的一个外角为100°，则它的顶角为。说一说通过本节课的学习，你们都有哪些收获？概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1.等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知

6、道一角求其他两角小结【作业设计】习题13.31，2，4，7谢谢！