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《数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题13.3.1等腰三角形莆田市涵江石庭华侨学校黄金美让我们一起走进美丽的数学世界!ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.与等腰三角形有关的概念相等的两条边都叫做腰,另一边叫做底边,腰和底边的夹角叫做底角.两腰的夹角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形操作实验等腰三角形是轴对称图形吗？思考答：是ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD
2、∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD细心观察大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC等腰三角形的两个底角相等.你能证明吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等.D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2,AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的
3、两个底角相等.D证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD,AB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等.D证明：作底边BC的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°,AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中性质1等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等
4、角”，前提是在同一个三角形中）符号语言：∵△ABC中，AB=AC,∴∠B=C（等边对等角）.ABC我懂了D如图，作△ABC的底边BC上的中线AD.D┌如图，作△ABC的底边BC上的高AD.D如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结是真是假?ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.讨论:答：真已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证：BD=CD,AD⊥BC.证明：AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已知)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴AD⊥BC.在△BAD和△CAD中等腰三角形的顶角
5、平分线也是底边上的中线和高.ABCD∴BD=CD,∠BDA=∠CDA.（由前面的方法一延伸）∵∠BDA＋∠CDA=180°，∴∠BDA=90°.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD.求证：∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.ABCD证明：AB=AC(已知)BD=CD(已知)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴AD⊥BC.（由前面的方法二延伸）在△BAD和△CAD中等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线.∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA.∵∠BDA＋∠CDA=180°，∴∠BDA=90°.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC.求证：
6、∠BAD=∠CAD，BD=CD.证明：AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠BAD=∠CAD,BD=CD.在Rt△BAD和Rt△CAD中等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线.ABCD∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°.（由前面的方法三延伸）性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.性质2可分解成下面三个情况来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线也是底边上的中线和高.符号语言：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）2、等腰三角形的底边上的中线也是底
7、边上的高和顶角平分线.符号语言：∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD（三线合一）3、等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线.符号语言：∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠BAD＝∠CAD,BD＝DC（三线合一）CABD一、填空：变式1：等腰三角形一个顶角为80°,它另外两个角为；变式2：等腰三角形一个底角为80°,它另外两个角为；变式3：等腰三角形一个角为80°,它另外两个角为.想一想?做一做5
