数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）.ppt

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1、13.3.1等腰三角形（第一课时）1.了解等腰三角形的概念.2.掌握等腰三角形的性质.3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.重点：等腰三角形的概念和性质及其应用.难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.阅读课本P75-77页内容，了解本节主要内容.等腰轴对称底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线）所在的直线；相等等边对等角顶角的平分线底边上的中线底边上的高三线合一前面我们学习轴对称图形，探究了轴对称的性质和轴对称图形的作法，同学们想一想，三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？1.把一张长方形的纸

2、片按图中虚线对折，再剪去阴影部分，然后把它展开得到的△ABC有什么特点？探究一：等腰三角形的概念2.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角.探究二：等腰三角形的性质D20°10cmD例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数.解析：根据等腰三角形的性质，两底角相等，利用三角形内角和定理建立方程.解：设∠A＝x°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.∵BD

3、＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°.在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,x°+2x°+2x°=180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE.求证：DE⊥BC.解析：利用“三线合一”的性质，通过作底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的平分线，再证AF∥DE即可.证明：过点A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AF⊥BC于F，∴AF平分∠BAC，∴∠1＝∠BAC.又∵∠BA

4、C＝∠D＋∠AED，AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠AED＝∠BAC.∴∠1＝∠AED，∴AF∥DE，∴DE⊥BC.F120cm或22cm2036°或90°70°或40°设∠A＝x，解：∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝x，又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2x,∵CD=CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2x，又∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，x＝36°，∴∠A＝36°，∠B＝∠BCA＝72°∵AB＝AC，AD⊥BC于D，证明：∴AD平分∠BAC（三线合一），

5、又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF本课时学习了等边对等角，等腰三角形的“三线合一”的性质.