数学人教版八年级上册等腰三角形的性质（第1课时）.ppt

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1、八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）柘城县实验中学王明利学习目标：1．探索并掌握等腰三角形的两个性质．2．会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用．难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCDAB=AC自主探究有两条边相等的三角形叫等腰三角形ABC这个等腰三角形ABC的腰是____________底边是_________顶角是___________底角是___________AB和ACBC∠A∠B和∠C顶角腰腰底角底角

2、底边把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找等腰三角形是轴对称图形吗？思考是※等腰三角形是轴对称图形。ACBD把这个剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.AB和ACBD和DCAD和AD∠B和∠C∠BAD和∠CAD∠BDA和∠CDA折一折想一想大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）猜想与论证猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△AB

3、C中，AB=AC求证：∠B=C猜想ABCD证明：作底边ＢＣ的中线AD在△ＢＡＤ和△ＣＡＤ中ＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤＡＤ＝ＡＤ∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＤ（ＳＳS）∴∠Ｂ＝∠Ｃ这样，我们就证明了性质１性质1的证明还有其它的方法吗？判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.(等边对等角)CABD同步练习1想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°猜想(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的

4、高互相重合已知：求证：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC角平分线AD平分BC，并且AD⊥BC分析：AD是∠BAC角平分线，1＝2△BAD≌△CAD（SAS）∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=，90º∴即：AD平分BC，并且AD⊥BC。（中线）（高）性质用几何语言叙述性质：∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,∠ADB=∠___

5、__=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习2“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角”必须在同一个三角形中才成立请注意哦！●“三线合一”，包含着三种情况例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC

6、中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结2等边对等角与三线合一是证明角，线段相等的新方法，不必再绕到全等三角形来证明。作业必做：习题13.3第1、4题选做：习题13.3第6题下课了!欢迎提出宝贵意见再见