2019_2020学年高中数学综合检测北师大版选修2_2.docx

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1、综合检测　时间：90分钟　满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2－2x在点(1，－)处的切线的倾斜角为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．45°C．－45°D．135°解析：∵y′＝x－2，∴k＝1－2＝－1，故倾斜角为135°.答案：D2．若z＝，则复数＝(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：∵z＝＝＝2－i，∴＝2＋i.答案：D3．已知数列{an}中，a

2、1＝1，且an＋1＝(n≥1)，则这个数列的通项公式是(　　)A．nB.C．n＋1D.解析：由a1＝1，an＋1＝(n≥1)得a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，则归纳出an＝.答案：B4．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．EB．FC．GD．H解析：依题意得z＝3＋i，＝＝＝＝2－i，该复数对应的点的坐标是(2，－1)．答案：D5.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋1与直线y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)A．1B.C.D．2解析：

3、由知或故所求面积S＝(－x2＋2x＋1)dx－1dx＝(－x3＋x2＋x)

4、－x

5、＝.答案：B6．若m，n是正整数，则m＋n>mn成立的充要条件是(　　)A．m，n都等于1B．m，n都不等于2C．m，n都大于1D．m，n至少有一个等于1解析：因为m、n∈N＋，所以m＋n>mn成立时，只有m、n都为1或m，n中一个为1，综合以上两种情况，答案选D.答案：D7．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．5解析：f′(x)＝3x2＋2ax

6、＋3.因为f(x)在x＝－3时取得极值，则f′(－3)＝30－6a＝0，得a＝5.答案：D8．已知f(z－1)＝z2＋，则f(i7)等于(　　)A．1－iB.－iC．－－iD．－＋i解析：令i7＝－i＝z－1，∴z＝1－i.∴z2＋＝(1－i)2＋＝＝－－i.答案：C9．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N＋，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)，通过计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，由此猜想f(n)等于(　　)A.B.C.D.解析：∵a1＝，a2＝，a

7、3＝，a4＝，∴f(1)＝1－＝；f(2)＝(1－)(1－)＝＝；f(3)＝×＝；f(4)＝×＝＝.∴可猜想：f(n)＝.答案：A10．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则f(a)的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：f(a)＝(x3－a2x2)

8、＝－＝－a2＋＝－(a2－)＝－[(a－)2－]＝－(a－)2＋.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－，则＝______

9、__.解析：设z＝－＋bi(b∈R且b>0)，则

10、z

11、＝＝3，解得b＝2，∴z＝－＋2i.∴＝－－2i.答案：－－2i12.以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段，对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标、变成，原坐标变成1，等等)，那么原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是________．解析：第一次操作完成后

12、原坐标、的点变成，原坐标变成1，在第二次操作完成后，原坐标、变成1，所以与1重合的点所对应的坐标为、.答案：、13．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是增函数，则实数m的取值范围是________．解析：f′(x)＝＝＝，由f′(x)>0，所以x2<1，所以－1

13、＝.答案：三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明

14、、证明过程或演算步骤)15．(10分)设复数z＝1－i，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．解析：将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，即(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i.所以解得16．(10分)已知a＋b＋c>0，abc>0，ab＋bc＋ca>0，求证：a，b，c都大于0.证明：假设a>0不成立，则a≤0，分两种情况证明．当a<0时，∵abc>0，∴bc<0.又a＋b＋c>0，∴b＋c>－a>0，∴a(b＋c)<0