2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（三）反证法北师大版选修2_2.docx

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1、课时跟踪检测（三）反证法一、基本能力达标1．三人同行，一人道：“三人行，必有我师”，另一人想表示反对，他该怎么说？(　　)A．三人行，必无我师　　　B．三人行，均为我师C．三人行，未尝有我师D．三人行，至多一人为我师解析：选C　“必有”意思为“一定有”，其否定应该是“不一定有”，故选C.2．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个

2、是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数解析：选B　“a，b，c中至少有一个是偶数”的反面是“a，b，c都不是偶数”，故应假设a，b，c都不是偶数．故选B.3．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

3、>0，y>0，z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：选C　假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，所以a，b，c中至少有一个不小于2.5．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)”，其反设为____________________．解析：“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”，即a，b

4、不全为0.答案：a，b不全为06．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数，且a＞b)，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有________个．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得an＝bn，由题意a＞b，n∈N＋，则恒有an＞bn，从而an＋2＞bn＋1恒成立，所以不存在n使an＝bn.答案：07．如果非零实数a，b，c两两不相等，且2b＝a＋c，证明：＝＋不成立．证明：假设＝＋成立，则＝＝，故b2＝ac，又b＝，所以2＝ac，即(a－c)2＝

5、0，a＝c.这与a，b，c两两不相等矛盾．因此＝＋不成立．8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，f(c)＝0，且当00.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：>c.证明：(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，设为x1，x2.∵f(c)＝0，∴c是f(x)＝0的一个根，不妨令x1＝c.又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一个根，即是函数f(x)的一个零点．

6、(2)由(1)知≠c，故假设0，又当00，∴f>0，与f＝0矛盾，∴假设不成立，∴>c.二、综合能力提升1．下列四个命题中错误的是(　　)A．在△ABC中，若∠A＝90°，则∠B一定是锐角B.，，不可能成等差数列C．在△ABC中，若a＞b＞c，则∠C＞60°D．若n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：选C　显然A、B、D命题均真，C项中若a＞b＞c，则∠A＞∠B＞∠C，若∠C＞60°，则∠A＞60°，∠B＞60°，∴∠A＋∠B＋∠C＞180°与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故

7、选C.2．若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是(　　)A．钝角三角形　　　　B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定解析：选B　分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD(点D在BC上)，则∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB为钝角，则∠ADC为锐角．而∠ADC＞∠BAD，∠ADC＞∠ABD，△ABD与△ACD不可能相似，与已知不符，只有当∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝时，才符合题意．3．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，那

8、么x0叫做函数f(x)的一个好点．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在好点，那么a的取值范围是(　　)A.B.C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选A　假设f(x)＝x2＋2ax＋1存在好点，亦即方程f(x)＝x有实数根，所以x2＋(2a－1)x＋1＝0有实数根，则Δ＝(2a－1)2－4＝4a2－4a－3≥0，解得a≤－或a≥.故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是－