2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十）导数与函数的单调性北师大版选修2_2.docx

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1、课时跟踪检测（十）导数与函数的单调性一、基本能力达标1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为(　　)A．(2，＋∞)　　　　　　B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)解析：选D　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)<0，得0

2、，＋∞)上是增函数解析：选C　因为f′(x)＝－－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，选C.3．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]解析：选A　根据条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．4．如图为函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，那么函数y＝f(x)的图象可能为(　　)解析：选A　由导函数y＝f′(x)的图象，可知当－1

3、，所以y＝f(x)在(－1,3)上单调递减；当x>3或x<－1时，f′(x)>0，所以y＝f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上单调递增．综上，函数y＝f(x)的图象的大致形状如A中图所示，所以选A.5．函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为________．解析：令f′(x)＝1－2cosx>0，则cosx<.又x∈(0，π)，解得0)的单调递减区间为________．解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝′＝1－

4、，令f′(x)<0，则(x＋)(x－)<0，∴－0，得a>－.所以当a∈时，f(x)在上存在单调递增区间．8．设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2，若f′(－1)＝0，求a的值，并讨论f(x)的单调性．解：f′(x)＝＋2x，依题意，有

5、f′(－1)＝0，故a＝.从而f′(x)＝＝.则f(x)的定义域为.当－0；当－1－时，f′(x)>0.从而f(x)分别在区间，上是增加的，在区间上是减少的．二、综合能力提升1．已知函数f(x)＝x＋(x>1)，则有(　　)A．f(2)0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以f(2)

6、．若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选A　y′＝a(3x2－1)＝3a.当－＜x＜时，＜0，要使y＝a(x3－x)在上单调递减，只需y′＜0，即a＞0.3．已知函数f(x)＝－2x2＋8ax＋3在(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B．C.D.解析：选B　∵f(x)在(－∞，3]上是增函数，∴f′(x)＝－4x＋8a≥0对于x∈(－∞，3]恒成立．即a≥对于x∈(－∞，3]恒成立．令g(x)＝，x∈(－∞，3]，则a≥g(x)max

7、.∵g(x)＝在(－∞，3]上是增函数，∴g(x)max＝g(3)＝，即a≥，选B.4．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为____________．解析：设g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2.∵对任意x∈R，f′(x)＞2，∴g′(x)＞0.∴g(x)在R上为增函数．又g(－1)＝f(－1)＋2－4＝0，∴x＞－1时，g(x)＞0.∴由f(x)＞2x＋4，得x＞－1.答案：(－1，＋∞)5．设函数f(x)＝ax－－2lnx.(1)若f′(2)＝0，求f(x)

8、的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．解：(1)因为f′(x)＝a＋－，且f′