2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十）导数与函数的单调性（含解析）北师大版

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1、课时跟踪检测（十）导数与函数的单调性1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为(　　)A．(2，＋∞)　　　　　　　B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)解析：选D　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)<0，得0

2、减函数，在(1，＋∞)上是增函数解析：选C　因为f′(x)＝－－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数，选C.3．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]解析：选A　根据条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．4．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)

3、f(2)D．f(e)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)0，则cosx<.又x∈(0，π)，解得0)的单调递减区间为________．解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝′＝1－，

4、令f′(x)<0，则(x＋)(x－)<0，∴－0，得a>－.所以当a∈时，f(x)在上存在单调递增区间．8．设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2，若f′(－1)＝0，求a的值，并讨论f(x)的单调性．解：f′

5、(x)＝＋2x，依题意，有f′(－1)＝0，故a＝.从而f′(x)＝＝.则f(x)的定义域为.当－0；当－1－时，f′(x)>0.从而f(x)分别在区间，上是增加的，在区间上是减少的．