2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十七）函数的单调性与导数（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（十七）函数的单调性与导数层级一　学业水平达标1．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．(1，＋∞)C.D.解析：选D　由f′(x)＝lnx＋1＞0，可得x＞，∴函数f(x)的单调递增区间为.2．已知函数f(x)＝－x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为(　　)A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是减函数D．f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数解析：选C　因为f

2、′(x)＝－－1＜0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．3．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　y′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥.4．如图为函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，那么函数y＝f(x)的图象可能为(　　)解析：选A　由导函数y＝f′(x)的图象，可知当－1＜x＜3时，f′(x)＜0，所以y＝f(x)在(－1,3)上单调递减．当x＞3或x＜－1时，f′(x)＞0，所以y＝f(x)在(

3、－∞，－1)和(3，＋∞)上单调递增，故排除B、C、D，选A.5．函数f(x)＝x3＋ax＋b在区间(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝1，b∈RC．a＝－3，b＝3D．a＝－3，b∈R解析：选D　f′(x)＝3x2＋a.∵f(x)在(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，∴f′(1)＝3＋a＝0，∴a＝－3，b∈R.6．函数f(x)＝cosx＋x的单调递增区间是________．解析：因为f′(x)＝－sinx＋＞0，所以f(x)在R上为增函数．答案：(－∞，＋

4、∞)7．函数f(x)＝x＋(b＞0)的单调递减区间为________．解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝′＝1－，令f′(x)＜0，则(x＋)(x－)＜0，∴－＜x＜，且x≠0.∴函数的单调递减区间为(－，0)和(0，)．答案：(－，0)和(0，)8．若函数y＝ax3－ax2－2ax(a≠0)在[－1,2]上为增函数，则a的取值范围为________．解析：y′＝ax2－ax－2a＝a(x＋1)(x－2)>0，∵当x∈(－1,2)时，(x＋1)(x－2)<0，∴a<0.答案：(－∞，0)9

5、．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.(1)求a和b；　(2)试确定函数f(x)的单调区间．解：(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx，∴f′(x)＝x2＋2ax＋b，由得解得a＝1，b＝－3.(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x.f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0得x>1或x<－3；由f′(x)<0得－3

6、x，讨论f(x)的单调性．解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－.①若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②若a＞0，则由f′(x)＝0，得x＝，且当x∈时，f′(x)＞0，当∈时，f′(x)＜0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．层级二　应试能力达标1．函数y＝xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数(　　)A.　　　　　　B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：选B　y′＝cosx＋x(－sinx)－cosx＝－xsinx，用排除法知B正确．2

7、．已知函数f(x)＝x＋(x＞1)，则有(　　)A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)解析：选A　因为在定义域(1，＋∞)上有f′(x)＝1－＞0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以f(2)＜f(e)＜f(3)．故选A.3．若函数y＝a(x3－x)的单调减区间为，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选A　y′＝a(3x2－1)＝3a.当－＜x＜时，＜0，要使y＝a(x3－

8、x)在上单调递减，只需y′＜0，即a＞0.4．已知函数f(x)＝－2x2＋8ax＋3在(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵f(x)在(－∞，3]上是增函数，∴f′(x)＝－4x＋8a≥0对于x∈(－∞，3]恒成立．即a≥对于x∈(－∞，3]恒成立．令g(x)