2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（十九）函数的最大（小）值与导数（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（十九）函数的最大(小)值与导数层级一　学业水平达标1．设函数f(x)＝2x＋－1(x＜0)，则f(x)(　　)A．有最大值　　　　　B．有最小值C．是增函数D．是减函数解析：选A　f′(x)＝2－＝，令f′(x)＝0，得x＝－.当x＜－时，f′(x)＞0；当－＜x＜0时，f′(x)＜0，∴x＝－是函数f(x)的极大值点，也是最大值点．故f(x)有最大值，无最小值．2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12，－8B．1，－8C．12，－15D．5，－16解析：选A　y′＝6x2－6x－12，由y′＝

2、0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时，y＝1；x＝－1时，y＝12；x＝1时，y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A.3．函数f(x)＝2＋，x∈(0,5]的最小值为(　　)A．2B．3C.D．2＋解析：选B　由f′(x)＝－＝＝0，得x＝1，且x∈(0,1)时，f′(x)＜0，x∈(1,5]时，f′(x)＞0，∴x＝1时，f(x)最小，最小值为f(1)＝3.4．函数f(x)＝x4－4x(

3、x

4、<1)(　　)A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值解析：选D　f′(x)＝4x3－4＝4(x－

5、1)(x2＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)且1∉(－1,1)，∴该方程无解，故函数f(x)在(－1,1)上既无极值也无最值．故选D.5．函数y＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值为(　　)A．0B.C.D.解析：选B　y′＝1－2sinx，令y′＝0，得sinx＝，∵x∈，∴x＝.由y′>0得sinx<，∴0≤x<；由y′<0得sinx>，∴2>，∴当x＝时取最大值，故应选B.6．函数f(x)＝x2－(x＜0)的最小值是_____

6、___．解析：f′(x)＝2x＋.令f′(x)＝0，得x＝－3.当x＜－3时，f′(x)＜0；当－3＜x＜0时，f′(x)＞0.所以当x＝－3时，f(x)取得极小值，也是最小值，所以f(x)min＝27.答案：277．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最小值为________．解析：f′(x)＝e－x－xe－x＝e－x(1－x)．令f′(x)＝0，得x＝1(e－x＞0)，∴f(1)＝＞0，f(0)＝0，f(4)＝＞0，所以f(x)的最小值为0.答案：08．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝______

7、__.解析：∵f′(x)＝3x2－3，∴当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，∴f(0)＜f(3)．∴f(x)max＝f(3)＝18－a＝m，∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20.答案：209．已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求导函数f′(x)；(2)若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．解：(1)∵f(x)＝

8、x3＋kx2－4x－4k，∴f′(x)＝3x2＋2kx－4.(2)由f′(－1)＝0，得k＝－.∴f(x)＝x3－x2－4x＋2，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.又f(－2)＝0，f(－1)＝，f＝－，f(2)＝0，∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为，最小值为－.10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a，b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．解：(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1

9、)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切线y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，由解得∴a＝2，b＝－4.(2)由(1)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－2.当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－2)－21f′(x)＋0－0＋f(x)8极大值极小值4∴f(x)的极大值为f(－2)＝13，极小值为f＝

10、，又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f