2019_2020学年高中数学3.3.3函数的最大（小）值与导数课时作业（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业29　函数的最大(小)值与导数知识点一函数最值的概念1.设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点答案　C解析　根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确．2．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上(　　)A．无最值B．有极值C．有最大值D．有最小值答案　A解析　f′(x)＝2＋sinx>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)

2、上是增函数，∴f(x)在(－∞，＋∞)上无最值．知识点二求函数的最值3.函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－16答案　A解析　∵f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)，令f′(x)＝0，则x＝2或x＝－1(舍)．又f(2)＝－15，f(0)＝5，f(3)＝－4，故选A.4．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.答案　20解析　∵f′(x)＝3x2－3，∴当x

3、>1或x<－1时f′(x)>0，当－1

4、3，∵f′(x)在[－1,1]内恒大于0，∴f(x)在[－1,1]上为增函数．故x＝－1时，f(x)最小值＝－12；x＝1时，f(x)最大值＝2.即f(x)的最小值为－12，最大值为2.(2)f′(x)＝－36＋6x＋12x2，令f′(x)＝0，即12x2＋6x－36＝0，解得x1＝，x2＝－2(舍去)．当x∈时，f′(x)<0，函数单调递减；当x∈时，f′(x)>0，函数单调递增．∴函数f(x)在x＝时取得极小值f＝－28，无极大值，即在(－2,2)上函数f(x)的最小值为－28.易错点对“存在型”和“任意性”认识不到位6.已知函数f(

5、x)＝x2＋，g(x)＝x－m，若∀x1∈[1,2]，∃x2∈[－1,1]使f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．易错分析　误解“任意性”与“存在型”的关系．实际上本题是双变量恒成立问题，对于这类问题有如下结论：记区间D1，D2分别是函数y＝f(x)，y＝g(x)定义域的子区间．双变量的恒成立与能成立问题包含以下四种基本类型：类型1　∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)min>g(x)max.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的任一函数值均大于函数y＝g(x)的任一函数值，只需f(x)

6、min>g(x)max即可．同理有：∀x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)g(x2)⇔f(x)min>g(x)min.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的任一函数值大于函数y＝g(x)的某些函数值，但并不要求大于y＝g(x)的所有函数值，故只需f(x)min>g(x)min即可．类型3　∃x1∈D1，∀x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)max.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的某些函数值大于函数y＝g(x)

7、的任一函数值，只要求y＝f(x)有函数值大于y＝g(x)的函数值即可，故只需f(x)max>g(x)max即可．类型4　∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)>g(x2)⇔f(x)max>g(x)min.其等价转化的基本思想是：函数y＝f(x)的某些函数值大于函数y＝g(x)的某些函数值，都只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值，故只需f(x)max>g(x)min.同理有：∃x1∈D1，∃x2∈D2，f(x1)

8、2)知，只需f(x)min≥g(x)min.因为f′(x)＝，x∈[1,2]，所以f′(x)≥0，f(x)在[1,2]上为增函数，f(x)min＝f(1)＝3.又在[－1,1]上g(x)min