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《高中数学课时提升作业二十四3.3.3函数的最大（小）值与导数（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业二十四函数的最大(小)值与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·临沂高二检测)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 ( )A.5,-15B.5,4C.-4,-15D.5,-16【解析】选A.y′=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),令y′=0,得x=2或x=-1(舍).因为f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以ymax=5,ymin=-15.【补偿训练】函数y=在区间上的最小值为 ( )A.2B.e2C.D.e【解析】选D.y′=,令y′=0,得x=1,
2、故f(x)min=f(1)=e.2.(2016·德州高二检测)已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)3、 )A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)【解析】选D.因为2x(x-a)<1,所以a>x-.令f(x)=x-,所以f′(x)=1+2-xln2>0.所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)>f(0)=0-1=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).4.(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)=-x3+2ax2+3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5,则在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是 ( )A.3x-15y+4=0B.15x-3y-2=0C.15x-3y+2=0D.
4、3x-y+1=0【解题指南】首先由导函数的最大值可以求出a值,再求切线方程.【解析】选B.因为f(x)=-x3+2ax2+3x,所以f′(x)=-2x2+4ax+3=-2(x-a)2+2a2+3,因为导数f′(x)的最大值为5,所以2a2+3=5,因为a>0,所以a=1,所以f′(1)=5,f(1)=,所以在函数f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程是y-=5(x-1),即15x-3y-2=0.5.(2016·潍坊高二检测)已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是
5、( )A.-37B.-29C.-5D.以上都不对【解题指南】先根据最大值求出m,再求出f(x)在[-2,2]上的最小值.【解析】选A.因为f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),因为f(x)在[-2,0]上为增函数,在[0,2]上为减函数,所以当x=0时,f(x)=m最大.所以m=3,从而f(-2)=-37,f(2)=-5.所以最小值为-37.二、填空题(每小题5分,共15分)6.当x∈[-1,1]时,函数f(x)=的值域为 .【解析】f′(x)==,令f′(x)=0,得x1=0,x2=2(舍去)当x∈[-1,0)时,f′(x)
6、<0;当x∈(0,1]时,f′(x)>0,所以当x=0时,f(x)取极小值f(0)=0,也是最小值;而f(-1)=e,f(1)=,所以f(x)的最大值为f(-1)=e.所以f(x)的值域为[0,e].答案:[0,e]7.(2016·洛阳高二检测)函数f(x)=(x∈[-2,2])的最大值是 ,最小值是 .【解析】因为f′(x)==,令f′(x)=0,得x=1或x=-1.又因为f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-,所以f(x)在[-2,2]上的最大值为2,最小值为-2.答案:2 -28.若函数f(x)=(a>
7、0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为 .【解析】f′(x)==,当x>时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当-0,f(x)单调递增;当x=时,f(x)==,解得=<1,不合题意,所以f(x)max=f(1)==,所以a=-1.答案:-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016·宁波高二检测)设函数f(x)=exsinx.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)f′(x)=ex(sinx+cosx)=exsin.f′(x)≥0,所
8、以sin≥0,所以2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z,即2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z.f(x)的单调增区间为,k∈Z.(2)由(1)知当x∈[0,π]时,是单调增区间,是单调减
