2019-2020年高中数学 3.3.3函数的最大（小）值与导数课时作业 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学3.3.3函数的最大（小）值与导数课时作业新人教A版选修1-1课时目标　1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．最大值：如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有______________，则称f(x0)为函数在______________的最大值．2．一般地，如果在区间[a，b]上的函数y＝f(x)的图象是一条______________的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是______

2、______；(2)函数图象在区间上的每一点必须______________．函数的最值是比较整个__________的函数值得出的，函数的极值是比较______________的函数值得到的．3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)内的________；(2)将f(x)的各极值与________________________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．一、选择题1．下列结论正确的是(　　)A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a

3、，b]上的最大值B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是(　　)A．f(1)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(1)，f(5)D．f(5)，f(2)3．函数y＝在[0,2]上的最大值是(　　)A．当x＝1时，y＝B．当x＝2时，y＝C．当x＝0时，y＝0D．当x＝，y＝4．函数y＝＋在(0,1)上的最

4、大值为(　　)A.B．1C．0D．不存在5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　)A．1B．4C．－1D．06．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－B.C．－D．－或－题　号123456答　案二、填空题7．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为________．8．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为__________________．9．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、

5、N，则M－N的值为________．三、解答题10．求下列各函数的最值．(1)f(x)＝x＋sinx，x∈[0,2π]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．11．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．设函数f(x)＝x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．13．若f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值．1．求闭区间上函数的最值也

6、可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值．2．在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．3．3.3　函数的最大(小)值与导数答案知识梳理1．f(x)≤f(x0)　定义域上2．连续不断　(1)闭区间　(2)连续不间断　定义域　极值点附近3．(1)极值　(2)端点处的函数值f(a)，f(b)　最大　最小作业设计1．D　[函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]

7、上一定存在最大值和最小值．]2．D　[f′(x)＝2x－4，令f′(x)＝0，得x＝2.∵f(1)＝－2，f(2)＝－3，f(5)＝6.∴最大值为f(5)，最小值为f(2)．]3．A　[y′＝＝，令y′＝0得x＝1.∵x＝0时，y＝0，x＝1时，y＝，x＝2时，y＝，∴最大值为(x＝1时取得)．]4．A　[y′＝－.由y′＝0，得x＝.又00，0，即f(x)在[1,2]上是增函数

8、，∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，∴c＝4.]6．C　[y′＝－2x－2，令y′＝0，得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4