2019-2020年高中数学 3.3.3函数的最大（小）值与导数练习 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学3.3.3函数的最大（小）值与导数练习新人教A版选修1-1一、选择题1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12；－8B．1；－8C．12；－15D．5；－16[答案]　A[解析]　y′＝6x2－6x－12，由y′＝0⇒x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时y＝1，x＝－1时y＝12，x＝1时y＝－8.∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A．2．函数f(x)＝x3－3x(

2、x

3、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有

4、最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值[答案]　D[解析]　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∵x∈(－1,1)，∴f′(x)<0，即函数在(－1,1)上是减少的，∴既无最大值，也无最小值．3．函数f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)的最大值为(　　)A．18B．2C．0D．－18[答案]　B[解析]　f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝0，得x＝±1，－≤x<－1时，f′(x)<0，－10,1

5、x＝1处取极大值．∵f(1)＝2，f(－1)＝－2，又f(－)＝0，f(3)＝－18，∴[f(x)]max＝2，[f(x)]min＝－18.4．(xx·北京东城区联考)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值[答案]　C[解析]　由导函数y＝f′(x)的图象知，f(x)在(－2,1)上先减后增，在(1,3)上先增后减，在(4,5)上单调

6、递增，x＝4是f(x)的极小值点，故A、B、D错误，选C．5．下列说法正确的是(　　)A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值[答案]　D6．函数y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值时，x的值为(　　)A．0B．C．D．[答案]　B[解析]　y′＝1－2sinx，由y′>0可知0

7、－2x2＋5在区间[－2,2]上的最大值为__________________.[答案]　13[解析]　y′＝4x3－4x，令y′＝0，即4x3－4x＝0，解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1，又f(－2)＝13，f(－1)＝4，f(0)＝5，f(1)＝4，f(2)＝13，故最大值为13.8．若函数f(x)＝3x－x3＋a，－≤x≤3的最小值为8，则a的值是__________________.[答案]　26[解析]　f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝0，得x＝±1.f(1)＝2＋a，f(－1)＝－2＋a

8、.又f(－)＝a，f(3)＝－18＋a.∴f(x)min＝－18＋a.由－18＋a＝8.得a＝26.9．(xx·三亚市一中月考)曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是__________________.[答案]　2－1[解析]　y′

9、x＝1＝－

10、x＝1＝－1，∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圆心(－2,0)到直线的距离d＝2，圆的半径r＝1，∴所求最近距离为2－1.三、解答题10．(xx·淄博市临淄中学学分认定考试)已知函数f(x)

11、＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a、b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．[解析]　(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切线方程y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，由解得∴a＝2，b＝－4.(2)由(1

12、)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－2.当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－2)－2(－2，)(，1)1f′(x)＋0－0＋f(x)8增极大值减极小值增4∴f(x)的极大值为f(－2)＝13，极小值为f()＝，又f(－3)＝8，f(1)＝4，∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13.一、选择题1．