高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数学案 新人教a版选修1-1

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学3.3.3函数的最大（小）值与导数学案新人教A版选修1-1【学习目标】⒈理解函数的最大值和最小值的概念；⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法．一、课前准备（预习教材P96~P98，找出疑惑之处）复习：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的点，是极值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的点，是极值二、新课导学探究任务一：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？图2图1在图1中，在闭区间上的最

2、大值是，最小值是；在图2中，在闭区间上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.试试：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例1求函数在[0,3]上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤（1）求的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.练习1、函数在上的最大值是；练习2、函数在上的最大

3、值为练习3、函数的值域为；例2、已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对于任意，恒成立，试求的范围。练习2、已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是3；若存在，求出，若不存在，说明理由.学习小结设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值.三、课后练习与提高1.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为2.函数（）A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值3.已知函数，（1）

4、求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.