2018学年高中数学 专题3.3.3 函数的最大（小）值与导数课时同步试卷 新人教A版选修1

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1、-3.3.3函数的最大（小）值与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A．函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B．闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D．若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值【答案】D【解析】由极值与最值的概念可知应选D．2．函数在上的最大值是A．B．C．D．【答案】A3．若函数在上的最大值为，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D

2、【解析】依题意，时，，函数在上单调递增，在上单调递减，最大值为，故当时，，即，故选D．4．已知函数，，若至少存在一个，使成立，则实数a的取值范围为A．B．6-C．D．【答案】B5．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于函数在开区间上有最小值，则函数的极小值点在内，且在上的单调性是先减再增．，当时，，当，，所以函数的极小值为．又函数在区间上有最小值，所以，由，解得，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为______________．【答案】【解析】，则由，得或；由，得，所以是

3、函数的极小值点，因为函数在开区间内有最小值，所以，即，解得．7．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为______________．【答案】6-8．抛物线与轴所围成的封闭图形的内接矩形的最大面积为______________．【答案】【解析】设矩形在第一象限的顶点坐标为，则抛物线与轴所围成的封闭图形的内接矩形的面积，所以，令，可得．当时，；当时，，所以当时，取得最大值，且．9．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______________．【答案】【解析】对任意的恒成立等价于对任意的恒成立．令，，则，（8分）由（1）可知，当时，恒成

4、立，令，得；令，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为，所以，所以，故实数的取值范围为．10．已知函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为______________．【答案】6-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知函数，求函数在上的最大值和最小值．【答案】最大值为，最小值为．【解析】．当变化时，，的变化情况如下表：1+0–0+递增极大值递减极小值递增因此，当时，有极大值，为；当时，有极小值，为，又，所以函数在上的最大值为，最小值为．12．已知函数在处取得极值．（1）求a，b的值；（2）若有极

5、大值28，求在上的最小值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为，所以．由于在点处取得极值，故有，6-即，化简得，解得．（2）由（1）知，．令，得．当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为．13．（2015新课标全国II文）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．（2）由（1）知，当时，在上无最大值；当时，在处取得最大值，最大值为．因此，．6-令，则在上是增函数，，于是，

6、当时，；当时，，因此实数a的取值范围是．14．已知函数．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，，要使在区间上单调递增，只需，即在上恒成立即可，易知在上单调递增，所以只需即可，易知当时，取最小值，，所以，故实数的取值范围是．（2）不等式即，即，令，由题意可得，易得，令，则在上单调递增，又，所以当时，；当时，，所以当时，；当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以．故实数的取值范围为．6