2019-2020学年高中数学课时跟踪检测五函数的单调性与导数含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数一、题组对点训练对点练一函数与导函数图象间的关系1．f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下列选项中的()解析：选C题目所给出的是导函数的图象，导函数的图象在x轴的上方，表示导函数大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在x轴的下方，表示导函数小于零，原函数的图象呈下降趋势．由x∈(－∞，0)时导函数图象在x轴的上方，表示在此区间上，原函数的图象呈上升趋势，可排除B、D两选项．由x∈(0,2)时导函数图象在x轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除A选项．故选C.2．若函数y＝f′

2、(x)在区间(x，x)内是单调递减函数，则函数y＝f(x)在区间(x，x)1212内的图象可以是()解析：选B选项A中，f′(x)>0且为常数函数；选项C中，f′(x)>0且f′(x)在(x，1x)内单调递增；选项D中，f′(x)>0且f′(x)在(x，x)内先增后减．故选B.2123．如图所示的是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则在[－2,5]上函数f(x)的递增区间为________．解析：因为在(－1,2)和(4,5]上f′(x)>0，所以f(x)在[－2,5]上的单调递增区间为(－1,2)和(4,5]．答案：(－1,2)和(4,5]对点练二判断(证明)函数的单调性、求函

3、数的单调区间4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：选Df′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝ex(x－2)．由f′(x)>0得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．5．函数f(x)＝2x2－lnx的递增区间是()111A.0，B.－，0和，＋∞222111C.，＋∞D.－∞，－和0，22214x2－1解析：选C由题意得，函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－＝＝xx2x＋12x－12x＋12x－1

4、1，令f′(x)＝>0，解得x>，故函数f(x)＝2x2－lnx的递增区xx21间是，＋∞.故选C.26．已知f(x)＝ax3＋bx2＋c的图象经过点(0,1)，且在x＝1处的切线方程是y＝x.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)求y＝f(x)的单调递增区间．解：(1)∵f(x)＝ax3＋bx2＋c的图象经过点(0,1)，∴c＝1，f′(x)＝3ax2＋2bx，f′(1)＝3a＋2b＝1，切点为(1,1)，则f(x)＝ax3＋bx2＋c的图象经过点(1,1)，得a＋b＋c＝1，解得a＝1，b＝－1，即f(x)＝x3－x2＋1.22(2)由f′(x)＝3x2－2x>0得x<0

5、或x>，所以单调递增区间为(－∞，0)和，＋∞.33对点练三与参数有关的函数单调性问题7．若函数f(x)＝x－ax在[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为()A．1B．2C．4D．5解析：选C函数f(x)＝x－ax在[1,4]上单调递减，只需f′(x)≤0在[1,4]上恒成立11即可，令f′(x)＝1－ax－≤0，解得a≥2x，则a≥4.∴a＝4.22min8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1,2)，则b＝________，c＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－1

6、＋2bx＋c＝0的两个根，把－1,2分别代入方程，解得b＝－，c＝－6.23答案：－－629．已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.讨论f(x)的单调性．解：f′(x)＝(x－1)ex＋2a(x－1)＝(x－1)·(ex＋2a)．(1)设a≥0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(2)设a<0，由f′(x)＝0得x＝1或x＝ln(－2a)．e①若a＝－，则f′(x)＝(x－1)(ex－e)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；2e②若－

7、当x∈(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)时，f′(x)>0；2当x∈(ln(－2a)，1)时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，ln(－2a))∪(1，＋∞)上单调递增，在(ln(－2a)，1)上单调递减；e③若a<－，则ln(－2a)>1，故当x∈(－∞，1)∪(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0；当2x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0.所以f(x)在(－∞，1)∪(ln(－2a)，