2019-2020学年高中数学课时跟踪检测六函数的极值与导数含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（六）函数的极值与导数一、题组对点训练对点练一求函数的极值1．函数y＝x3－3x2－9x(－23时，y′>0；当－1

2、＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，3－2p－q＝0，p＝2，得解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.1－p－q＝0，q＝－1，114由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，易得当x＝时f(x)取极大值，当x＝1时3327f(x)取极小值0.3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的序号是________．3①当x＝时，函数取得极小值；2②f(x)有两个极值点；③当x＝2时，函数取得极小值；④当x＝1时，函数取得极大值．解析：由题图知，当x∈(－∞，

3、1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)有两个极值点，分别为1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．只有①不正确．答案：①对点练二已知函数的极值求参数4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为()A．1，－3B．1,3C．－1,3D．－1，－3解析：选Af′(x)＝3ax2＋b，由题意知f′(1)＝0，f(1)＝－2，3a＋b＝0，∴∴a＝1，b＝－3.a＋b＝－2，5．若函数f(x)＝x2－2bx＋3a在区间(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(

4、)1A．b<1B．b>1C．00，符合题意．所以实数b的取值范围是00.即a2－a－2>0

5、，解之得a>2或a<－1.答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)对点练三函数极值的综合问题7．设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．解：(1)由f′(x)＝lnx－2ax＋2a，可得g(x)＝lnx－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)．11－2ax则g′(x)＝－2a＝.xx当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；11当a>0时，x∈0，时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，x∈，＋∞时，函数g(x)2a2a

6、单调递减．所以当a≤0时，g(x)的单调增区间为(0，＋∞)；1当a>0时，g(x)的单调增区间为0，，2a1单调减区间为，＋∞.2a(2)由(1)知，f′(1)＝0.①当a≤0时，f′(x)单调递增，所以当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．111②当01，由(1)知f′(x)在0，内单调递增，可得当x∈(0,1)时，f′(x)<0，22a2a1x∈1，时，f′(x)>0.2a1所以f(x)在(0,1

7、)内单调递减，在1，内单调递增，2a所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．11③当a＝时，＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减，22a所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意．11④当a>时，0<<1，22a1当x∈，1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，2a当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)在x＝1处取极大值，符合题意．1综上可知，实数a的取值范