2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（十八）函数的极值与导数（含解析）新人教A版选修1 -1

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1、课时跟踪检测（十八）函数的极值与导数层级一　学业水平达标1．“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　若函数f(x)在x＝x0处有极值，则一定有f′(x0)＝0；反之，若f′(x0)＝0，则函数f(x)在x＝x0处不一定有极值．所以“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件，选B.2．函数f(x)＝x2－lnx的极值点为(　　)A．0,1，－1B.C．－D.，－解析：选

2、B　由已知，得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝3x－＝，令f′(x)＝0，得x＝.当x＞时，f′(x)＞0；当0＜x＜时，f′(x)＜0.所以当x＝时，f(x)取得极小值．从而f(x)的极小值点为，无极大值点，选B.3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值解析：选C　由导函数的图象可知：x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，x∈(0,2)∪(4，＋

3、∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以x＝0取得极大值，x＝2取得极小值，x＝4取得极大值，因此选C.4．若函数f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a的值是(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．5　　　　D．6解析：选D　∵f(x)＝2x3－3x2＋a，∴f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1，经判断易知极大值为f(0)＝a＝6.5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1

4、,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.，0B．0，C．－，0D．0，－解析：选A　f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0得，解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，易得当x＝时f(x)取极大值.当x＝1时f(x)取极小值0.6．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．解析：f′(x)＝3x2－6x，解方程f′(x)＝3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(

5、－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝2处取得极小值．答案：27．函数f(x)＝ax2＋bx在x＝处有极值，则b的值为________．解析：f′(x)＝2ax＋b，∵函数f(x)在x＝处有极值，∴f′＝2a·＋b＝0，即b＝－2.答案：－28.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)．如图，则下列说法中不正确的是________．(填序号)①当x＝时，函数f(x)取得

6、最小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：由图象可知，x＝1,2是函数的两极值点，∴②正确；又x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)时，y＞0；x∈(1,2)时，y＜0，∴x＝1是极大值点，x＝2是极小值点，故③④正确．答案：①9．求下列函数的极值．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝－2.解：(1)函数f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝.由f′(x)＝0得lnx＝1，即x＝e.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(0，e)e(e，＋∞)f′

7、(x)＋0－f(x)所以f(x)极大值＝f(e)＝，无极小值．(2)函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝＝－.令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)－3－1所以当x＝－1时，函数有极小值，且f(x)极小值＝f(－1)＝－3；当x＝1时，函数有极大值，且f(x)极大值＝f(1)＝－1.10．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式；(

8、2)求函数的极值．解：(1)f′(x)＝3ax2－b，由题意知解得∴f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴当x＝－2时，f(x)有极大值，当x