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《2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（七）计算导数北师大版选修2_2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（七）计算导数一、基本能力达标1．设函数f(x)＝cosx，则′＝( )A．0 B．1C．－1D．以上均不正确解析：选A 注意此题中是先求函数值再求导，所以导数是0，故答案为A.2．下列各式中正确的是( )A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3x·ln3解析：选D 由(logax)′＝，可知A，B均错；由(3x)′＝3xln3可知D正确．3．若指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足f′(1)＝ln27，则f′(－1)＝( )A．2B．ln3C.D．－ln3解析：选C f′(x)＝axlna
2、，由f′(1)＝alna＝ln27，解得a＝3，则f′(x)＝3xln3，故f′(－1)＝.4．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )A．1B.C．－D．－1解析：选A 因为y′＝2ax，所以切线的斜率k＝y′
3、x＝1＝2a.又由题设条件知切线的斜率为2，即2a＝2，即a＝1，故选A.5．若f(x)＝x2，g(x)＝x3，则满足f′(x)＋1＝g′(x)的x值为________．解析：由导数的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2.因为f′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x2，即3x2－2x－1＝0，解得x＝1或x＝
4、－.答案：1或－6．正弦曲线y＝sinx(x∈(0,2π))上切线斜率等于的点为________________．解析：∵y′＝(sinx)′＝cosx＝，∵x∈(0,2π)，∴x＝或.答案：或7．求下列函数的导数：(1)y＝log2x2－log2x；(2)y＝－2sin.解：(1)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.(2)y＝－2sin＝2sin＝2sincos＝sinx，∴y′＝cosx.8．已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程．(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线
5、方程．解：(1)因为y′＝2x，P(－1,1)，Q(2,4)都是曲线y＝x2上的点．过P点的切线的斜率k1＝y′
6、x＝－1＝－2，过Q点的切线的斜率k2＝y′
7、x＝2＝4，过P点的切线方程：y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.过Q点的切线方程：y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)因为y′＝2x，直线PQ的斜率k＝＝1，切线的斜率k＝y′
8、x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：y－＝x－，即4x－4y－1＝0.二、综合能力提升1．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为( )A.
9、 B.C.D.解析：选B ∵s′＝t－.∴当t＝4时，s′＝·＝.2．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为( )A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2解析：选C ∵y＝lnx的导数y′＝，∴令＝，得x＝2，∴切点为(2，ln2)．代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.3．已知f(x)＝a2(a为常数)，g(x)＝lnx，若2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝1，则x＝________.解析：因为f′(x)＝0，g′(x)＝，所以2x[f′(x)＋1]－g′(x)＝2x－＝1.解得x＝1或x＝－，因为x＞0，所以x＝1.答案：14．与
10、直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝lnx相切的直线方程是________．解析：∵直线2x－y－4＝0的斜率为k＝2，又∵y′＝(lnx)′＝，∴＝2，解得x＝.∴切点的坐标为.故切线方程为y＋ln2＝2.即2x－y－1－ln2＝0.答案：2x－y－1－ln2＝05．已知曲线方程为y＝f(x)＝x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程．解：设切点P的坐标为(x0，x)．∵y＝x2，∴y′＝2x，∴k＝f′(x0)＝2x0，∴切线方程为y－x＝2x0(x－x0)．将点B(3,5)代入上式，得5－x＝2x0(3－x0)，即x－6x0＋5＝0，∴(x0－1)(x0－5)
11、＝0，∴x0＝1或x0＝5，∴切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)，即2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.6．求证：双曲线xy＝a2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．证明：设P(x0，y0)为双曲线xy＝a2上任一点．∵y′＝′＝－.∴过点P的切线方程为y－y0＝－(x－x0)．令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝2x0.则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝··
12、2x0
13、＝2a2.即双曲线xy＝a2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形
