2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（六）导数的概念及其几何意义北师大版选修2_2.docx

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1、课时跟踪检测（六）导数的概念及其几何意义一、基本能力达标1．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)>0　　　　　B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在解析：选A　因为曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数就是切线的斜率，又切线2x－y＋1＝0的斜率为2，所以f′(x0)>0.2．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析：选A　f′(2)＝＝＝1，∴过点(2,1)的切线方程为y－1＝1

2、·(x－2)，即x－y－1＝0.故选A.3．已知y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

3、x＝1＝3，由条

4、件知，3×＝－1，∴＝－.5．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为________．解析：设P(x0,2x＋4x0)，则f′(x0)＝＝＝4x0＋4，又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．答案：(3,30)6．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则li＝________.解析：由导数的概念和几何意义知，＝f′(1)＝kAB＝＝－2.答案：－27．已知点P(2，－1)在曲线f(x)＝上．求：(1)曲线在点P处的切线的斜率；(2)曲线在点P处

5、的切线方程．解：(1)将P(2，－1)的坐标代入f(x)＝，得t＝1，∴f(x)＝.∴f′(2)＝＝＝＝1，曲线在点P处的切线斜率为1.(2)由(1)知曲线在点P处的切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.8．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程．解：可知点P(3,9)不在曲线上，故设所求切线的切点为A(x0，y0)，由题意得f′(x0)＝＝＝(4x0＋2Δx)＝4x0.故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)，将P(3,9)及y0＝2x－7代入上式得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．解得x0＝2或x0＝4.所以切点为(2

6、,1)或(4,25)．从而所求切线方程为y－1＝8(x－2)或y－25＝16(x－4)．即y＝8x－15或y＝16x－39.二、综合能力提升1．曲线f(x)＝2x－在x＝1处的切线的斜率为(　　)A．－1　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选D　因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)－－＝2Δx＋1－＝2Δx＋，所以＝＝2＋，所以＝＝2＋1＝3.2．已知f′(1)＝－2，求的值．解：＝(－2)×＝(－2)×(－2)＝4.3．已知曲线f(x)＝，g(x)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，求曲线f(x)在交点处的切线方程．解：由得∴两曲线的交点坐标为(

7、1,1)．由f(x)＝，得f′(1)＝＝＝，∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(x－1)．即x－2y＋1＝0.4．求曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．解：联立两曲线方程解得即交点坐标为(1,1)．曲线y＝在点(1,1)的切线斜率为f′(1)＝＝＝－1，所以曲线y＝在点(1,1)处的一条切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2.同理，曲线y＝x2在点(1,1)处的切线斜率为g′(1)＝＝＝li(2＋Δx)＝2.所以曲线y＝x2在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.两条切线y＝－x＋

8、2和y＝2x－1与x轴所围成的图形如图所示，所以所求三角形面积S＝×1×＝.5．已知曲线y＝x2＋1，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．解：∵＝＝2x＋Δx，∴y′＝＝(2x＋Δx)＝2x.设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为k＝y′

9、x＝x0＝2x0，由点斜式可得所求切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)．又∵切线过点(1，a)，且y0＝x＋1，∴a－(x＋1)＝2x0(1－x0)，即x－2x0＋a－1＝0.∵切线有两条，∴Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.故存在实

10、数a，使得经过点(1，a