2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（六）导数的概念及其几何意义（含解析）北师大版

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1、课时跟踪检测（六）导数的概念及其几何意义1．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)>0　　　　　　B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在解析：选A　因为曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数就是切线的斜率，又切线2x－y＋1＝0的斜率为2，所以f′(x0)>0.2．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析：选A　f′(2)＝＝＝1，∴过点(2,1)的切线方程为y－1＝1·(x－2)，即x－y－1＝0

2、.故选A.3.已知y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

3、x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，∴＝－.5．已知曲线y＝2x

4、2＋4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为________．解析：设P(x0,2x＋4x0)，则f′(x0)＝＝＝4x0＋4，又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．答案：(3,30)6.如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则li＝________.解析：由导数的概念和几何意义知，＝f′(1)＝kAB＝＝－2.答案：－27．已知点P(2，－1)在曲线f(x)＝上．求：(1)曲线在点P处的切线的斜率；(2)曲线在点P处的切线方程．解：(1)将P(2，－1)的坐标代入f(x)＝，得

5、t＝1，∴f(x)＝.∴f′(2)＝＝＝＝1，曲线在点P处的切线斜率为1.(2)由(1)知曲线在点P处的切线方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.8．已知曲线y＝x2＋1，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．解：∵＝＝2x＋Δx，∴y′＝＝(2x＋Δx)＝2x.设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为k＝y′

6、x＝x0＝2x0，由点斜式可得所求切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)．又∵切线过点(1，a)，且y0＝x＋1，∴a－(x＋1)＝2x0(1－x0)，即x－2x0＋a－1＝0.∵切线有

7、两条，∴Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是(－∞，2)．