高中数学 课时跟踪检测（二）导数的几何意义 新人教a版选修

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1、课时跟踪检测(二)　导数的几何意义一、选择题1．若函数f(x)＝－3x－1，则f′(x)等于(　　)A．0B．－3xC．3D．－3解析：选D　法一：f′(x)＝＝＝li(－3)＝－3.法二：由导数的几何意义可知，f′(x)为直线y＝－3x－1的斜率，∴f′(x)＝－3.2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直解析：选B　∵f′(x0)＝0，∴曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率为0.3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)

2、A．(0,0)B．(2,4)C.D.解析：选D　∵k＝＝＝(2x＋Δx)＝2x，∴2x＝tan＝1，∴x＝，从而y＝.4．已知曲线y＝－x2－2上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．165°解析：选C　∵点P在曲线y＝f(x)＝－x2－2上，∴在点P处的切线斜率为k＝f′(1)＝－1，∴在点P处的切线的倾斜角为135°.5．已知y＝f(x)的图象如下图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

3、　由题图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f′(xA)

4、：设P点坐标为(x0,2x＋4x0)，则f′(x0)＝＝＝4x0＋4.又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P点坐标为(3,30)．答案：(3,30)三、解答题9．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．解：f′(x)＝＝2x，g′(x)＝＝3x2.因为f′(x)＋2＝g′(x)，所以2x＋2＝3x2，解得x＝或x＝.10．已知曲线y＝2x2＋a在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数a的值．解：设切点P的坐标为(x0，y0)，切线斜率为k.由y′＝＝＝(4x＋2Δx)＝4x

5、，得k＝f′(x0)＝4x0.根据题意得4x0＝8，x0＝2.分别代入y＝2x2＋a和y＝8x－15，解得y0＝1，a＝－7，故所求切点P的坐标为(2,1)，a＝－7.