新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（二）导数的几何意义 .doc

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1、课时跟踪检测（二）　导数的几何意义A级——学考水平达标1．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x－y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)>0　　　　　　　B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在解析：选A　因为曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数就是切线的斜率，又切线2x－y＋1＝0的斜率为2，所以f′(x0)>0.2．曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为(　　)A．y＝－2x＋4　　　　　　　　B．y＝－2x－4C．y＝2x－4D．y＝2x＋4解析

2、：选C　＝＝，所以当Δx→0时，f′(1)＝2，即k＝2.所以直线方程为y＋2＝2(x－1)．即y＝2x－4.故选C.3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　)A．1B.C.D．－解析：选B　∵y′＝＝＝x2，∴切线的斜率k＝y′

3、x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.4．曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　)A．1B.C．－D．－1解析：选A　∵y′

4、x＝1＝＝7＝(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.5．过正弦曲线y＝sinx上的点的切线与y＝sinx的

5、图象的交点个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：选D　由题意，y＝f(x)＝sinx，则f′＝＝.当Δx→0时，cosΔx→1，∴f′＝0.∴曲线y＝sinx的切线方程为y＝1，且与y＝sinx的图象有无数个交点．6．已知f(x)＝x2＋ax，f′(1)＝4，曲线f(x)在x＝1处的切线在y轴上的截距为－1，则实数a的值为________．解析：由导数的几何意义，得切线的斜率为k＝f′(1)＝4.又切线在y轴上的截距为－1，所以曲线f(x)在x＝1处的切线方程为y＝4x－1.从而切点坐标为(1,3)

6、，所以f(1)＝1＋a＝3，即a＝2.答案：27．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．解析：因为Δy＝－(－1)＝＋1＝，所以＝＝，所以f′(－1)＝＝＝2，故曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：y＝2x＋18．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，f′(x0)＝7＝＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．答

7、案：(2，－2)9．求曲线y＝f(x)＝－上点P处的切线方程．解：因为f′(4)＝＝＝＝＝＝－，所以所求切线的斜率为－.所以所求的切线方程为5x＋16y＋8＝0.10．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3,9)的切线方程．解：可知点P(3,9)不在曲线上，故设所求切线的切点为A(x0，y0)，由题意得f′(x0)＝＝＝(4x0＋2Δx)＝4x0.故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0)，将P(3,9)及y0＝2x－7代入上式得9－(2x－7)＝4x0(3－x0)．解得x0＝2或x0＝4.所以切点为(2,1

8、)或(4,25)．从而所求切线方程为y－1＝8(x－2)或y－25＝16(x－4)．即y＝8x－15或y＝16x－39.7B级——高考能力达标1.已知y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)

9、　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选D　因为Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)－－＝2Δx＋1－＝2Δx＋，所以＝＝2＋，所以＝＝2＋1＝3.3．设f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A．2B．－1C．1D．－2解析：选B　＝＝f′(1)＝－1.4．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(　　)A.B.7C．－D．－解析：选D　由导数的定义可得y′＝3x2，∴y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝

10、y′

11、x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，∴＝－.5.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则＝______.解析：由导数的概念和几何意义知，＝f′(1)＝kAB＝＝－2.答案：－26．已知曲线f(x)＝，g(x)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_________