新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（十）反证法 .doc

《新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（十）反证法 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（十）反证法A级——学考水平达标1．用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①解析：选B根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知顺序应为③①②.2．用反证法证明命题“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A．a，b都能被

2、5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除解析：选B“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”，故选B.23．用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至少有两个是偶数解析：选B“a，b，c中至少有一个是偶数”的反面是“a，b，c都不是偶数”，故应假设a，b，c都不是偶数．故选B.4．已知a，b是异面直线，直线c平行于

3、直线a，那么c与b的位置关系为()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.5．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B∵c＞d，∴－c＜－d，a＞b，∴a－c与b－d的大小无法比较．可采用反1证法，当a－c＞b－d成立时，假设a≤b，∵－c＜－d，∴a－c＜b－d，与题设矛盾，∴a＞b.综上可知，“a＞b”是“

4、a－c＞b－d”的必要不充分条件．6．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设是________．答案：自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7．命题“a，b∈R，若

5、a－1

6、＋

7、b－1

8、＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________________．解析：“a＝b＝1”的反面是“a≠1或b≠1”，所以设为a≠1或b≠1.答案：a≠1或b≠18．和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是____________．解析：假设AC与BD共面于平面α，则A，C，B，D都在平面α内，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB，CD异面相

9、矛盾，故AC与BD异面．答案：异面19．已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于.41证明：假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于.4因为0＜a＜1,0＜b＜1,0＜c＜1，所以1－a＞0.由基本不等式，1－a＋b11得≥1－ab＞＝.2421－b＋c11－c＋a1同理，＞，＞.2222将这三个不等式两边分别相加，得1－a＋b1－b＋c1－c＋a111＋＋＞＋＋，22222233即＞，这是不成立的，221故(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于.410．已知函数f(x)

10、在R上是增函数，a，b∈R.(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．解：(1)证明：当a＋b≥0时，a≥－b且b≥－a.∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．2(2)(1)中命题的逆命题为“如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0”，此命题成立．用反证法证明如下：假设a＋b＜0，则a＜－b，∴f(a)＜f(－b)．同理可得f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－

11、a)＋f(－b)，这与f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立，∴a＋b≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．B级——高考能力达标1．下列四个命题中错误的是()A．在△ABC中，若∠A＝90°，则∠B一定是锐角B.17，13，11不可能成等差数列C．在△ABC中，若a＞b＞c，则∠C＞60°2D．若n为整数且n为偶数，则n是偶数解析：选C显然A、B、D命题均真，C项中若a＞b＞c，则∠A＞∠B＞∠C，若∠C＞60°，则∠A＞60°，∠B＞60°，∴∠A＋∠B＋∠C＞180°与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故选C.1112．设a，b，c∈(－∞

12、，0)，则