新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（九）综合法和分析法 .doc

《新人教A版选修2_22020学年高中数学课时跟踪检测（九）综合法和分析法 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（九）综合法和分析法A级——学考水平达标1．要证明＋＜＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)A．综合法　　　　　　　　　　B．类比法C．分析法D．归纳法解析：选C　直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其过程应用了(　　)A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法解析：选B　结合分析法及综合法的定义可知B正确．3．使不等

2、式＜成立的条件是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＞b且ab＜0D．a＞b且ab＞0解析：选D　要使＜，须使－＜0，即＜0.若a＞b，则b－a＜0，ab＞0；若a＜b，则b－a＞0，ab＜0.4．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是(　　)A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＞sinα＋sinβD．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ解析：选D　因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cosα＞cos(α＋β)．又cosβ＞0，所以cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．5．在△ABC中

3、，若sinBsinC＝cos2，则下列等式一定成立的是(　　)A．A＝BB．A＝CC．B＝CD．A＝B＝C解析：选C　∵sinBsinC＝cos2＝＝，∴cos(B＋C)＝1－2sinBsinC，∴cosBcosC－sinBsinC＝1－2sinBsinC，∴cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1.又0

4、答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥07.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．答案：对角线互相垂直(本题答案不唯一)8．如果a＋b＞a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．解析：∵a＋b－(a＋b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－

5、b)＝(－)2(＋)．∴只要a≠b，就有a＋b＞a＋b.答案：a≠b9．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．证明：由A，B，C成等差数列知，B＝，由余弦定理知b2＝a2＋c2－ac.又a，b，c也成等差数列，所以b＝，代入上式得＝a2＋c2－ac，整理得3(a－c)2＝0，所以a＝c，从而A＝C.而B＝，则A＝B＝C＝，从而△ABC为等边三角形．10．已知x>0，y>0，x＋y＝1，求证：1＋1＋≥9.证明：因为x＋y＝1，所以6＝＝＝5＋2.又因为x>0，y>

6、0，所以>0，>0.所以＋≥2，当且仅当＝，即x＝y＝时取等号．则有≥5＋2×2＝9成立．B级——高考能力达标1．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：选C　由cosA＝<0，得b2＋c2b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<解析：选C　当c＝0时，显然A不正确；当c<0时，

7、B不正确；当a<0，b<0，例如当a＝－2，b＝－1时，>，所以D不正确；因为a3>b3且ab<0，则有a>0，b<0，所以>，故选C.3．若a＝，b＝，c＝，则(　　)6A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：选C　利用函数单调性．设f(x)＝，则f′(x)＝，∴0＜x＜e时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x＞e时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．又a＝，∴b＞a＞c.4．下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.＋＞(a＞0，b＞0)C.－＜－(a≥3)D.＋＞2解析：选D　对A，∵a2＋b2≥2a

8、b，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋