2019-2020年高中数学课时跟踪检测九综合法和分析法新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测九综合法和分析法新人教A版选修1．若a＞b＞1，x＝a＋，y＝b＋，则x与y的大小关系是(　　)A．x＞y　　　　　　　　　B．x＜yC．x≥yD．x≤y解析：选A　因为函数y＝x＋在[1，＋∞)上是增函数，又因为a＞b＞1，∴x＞y.2．已知a，b，x，y均为正实数，且＞，x＞y，则与的大小关系为(　　)A.＞B.≥C.＜D.≤解析：选A　∵a，b均为正数，∴由＞得0＜a＜b，又∵x＞y＞0，∴xb＞ay.∴xy＋xb＞xy＋ay.即x(y＋b)＞y(x＋

2、a)．两边同除正数(y＋b)(x＋a)，得＞，故选A.3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件(　　)A．a2＜b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2＞b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：选C　由cosA＝＜0，得b2＋c2＜a2.4．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c解析：选C　利用函数单调性．设f(x)＝，则f′(x)＝，∴0＜x＜e时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x＞e时，f′(x)＜0

3、，f(x)单调递减．又a＝，∴b＞a＞c.5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A　由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)

4、过程“对函数f(x)＝x－xlnx取导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．解析：该证明过程符合综合法的特点．答案：综合法7．如果a＋b＞a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．解析：∵a＋b－(a＋b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴只要a≠b，就有a＋b＞a＋b.答案：a≠b8．若不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是__

5、______．解析：当n为偶数时，a＜2－，而2－≥2－＝，所以a＜，当n为奇数时，a＞－2－，而－2－＜－2，所以a≥－2.综上可得，－2≤a＜.答案：9．已知a＞0，－＞1.(1)求证：0＜b＜1；(2)求证：＞.证明：(1)由a＞0，－＞1可得＞＋1＞1，所以0＜b＜1.(2)因为a＞0,0＜b＜1，要证＞，只需证·＞1，即证1＋a－b－ab＞1，即证a－b－ab＞0，即＞1，又－＞1，这是已知条件，所以原不等式得证．10．已知数列{an}的首项a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5，(n∈N*

6、)．(1)证明数列{an＋1}是等比数列．(2)求an.解：(1)证明：由条件得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)①又Sn＋1＝2Sn＋n＋5，②②－①得an＋1＝2an＋1(n≥2)，所以＝＝＝2.又n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，且a1＝5，所以a2＝11，所以＝＝2，所以数列{an＋1}是以2为公比的等比数列．(2)因为a1＋1＝6，所以an＋1＝6×2n－1＝3×2n，所以an＝3×2n－1.层级二　应试能力达标1．使不等式＜成立的条件是(　　)A．a＞b　　　　　　　　B．a＜b

7、C．a＞b且ab＜0D．a＞b且ab＞0解析：选D　要使＜，须使－＜0，即＜0.若a＞b，则b－a＜0，ab＞0；若a＜b，则b－a＞0，ab＜0.2．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是(　　)A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＞sinα＋sinβD．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ解析：选D　因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cosα＞cos(α＋β)．又cosβ＞0，所以cosα＋cosβ＞cos(α＋β)

8、．3．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋＜m2－3m有解，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,4)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－4,1)D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：选B　∵x＞0，y＞0，＋＝1，∴x＋＝＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m＞x＋有解，应有m2－3m＞4，∴m＜－1或m＞4，故选B.4．下列不等式不成立的是(　　)A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.＋＞(a＞0，b