2019_2020学年高中数学学期综合测评（二）新人教A版选修2_2.docx

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1、学期综合测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是(　　)A．2＞2iB．2＞(3i)2C．2＋3i＜3＋3iD．2＋2i＞2＋i答案　B解析　本题主要考查复数的性质．不全为实数的两个复数不能比较大小，故排除A，C，D；而B中(3i)2＝－9＜2，故选B.2．用反证法证明命题“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程分为三步：①则A，B，C，D四点共面，所以

2、AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的顺序为(　　)A．①→②→③B．③→①→②C．①→③→②D．②→③→①答案　B解析　本题主要考查反证法的步骤．反证法的步骤是：反设→归谬→结论．结合本题，知选B.3．a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A．②③B．①②③C．③D．③④⑤答案　C解析　若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<

3、1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.我们可以用反证法进行证明：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2，与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.因此③能推出．故选C.4．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　)A．(k－1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2

4、C．(k＋1)2D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]答案　B解析　n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋…＋22＋12，∴从n＝k到n＝k＋1，左边应添加的式子为(k＋1)2＋k2.5．定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(0,1)D．(1,2)答案　B解析　由题中图象知ef′(x)≥1，即f′(x)≥0

5、时，x≤2，∴y＝f(x)的增区间为(－∞，2)．6．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(　　)A．n2B．nnC．2nD．22n－2答案　B解析　由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋＝x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，故a＝nn.7．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋1与直线y＝1形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)A．1B.C.D．2答案　B解析　由知或故所求面积S＝(－x2＋2x＋1)dx－1dx＝－x3＋x2＋x

6、－x

7、＝.故选B.8．设f(x)＝x(a

8、x2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列各点一定在y轴上的是(　　)A．(b，a)B．(a，c)C．(c，b)D．(a＋b，c)答案　A解析　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，则1－1＝－＝0，所以b＝0.故选A.9．已知函数f(x)(x∈R)满足f(2)＝3，且f(x)在R上的导数满足f′(x)－1＜0，则不等式f(x2)＜x2＋1的解集为(　　)A．(－∞，－)B．(，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)答案　C解析　令g(x)＝f(x)－x，

9、则g′(x)＝f′(x)－1＜0，∴g(x)在R上单调递减．由f(x2)＜x2＋1，得f(x2)－x2＜1，即g(x2)＜1.又g(2)＝f(2)－2＝1，∴g(x2)＜g(2)，∴x2＞2，解得x＞或x＜－.故选C.10．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

10、知矛盾，故正确；对于②，因为a与b的关系只有a>b与a

11、z1

12、＋

13、z2

14、,2)(等式右边