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《2019_2020学年高中数学学期综合测评新人教A版选修2_1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学期综合测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，则抛物线的方程是( )A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x答案 D解析 ∵抛物线的准线方程为x＝1，焦点坐标为(－1,0)，∴抛物线的开口方向向左且顶点在原点，其中p＝2，∴抛物线的标准方程为y2＝－4x.2．有下列四个命题：①“若x2＋y2＝0，则xy＝0”的否命题；②“若x＞y，则x2
2、＞y2”的逆否命题；③若“x≤3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3答案 A解析 对于①，否命题是“若x2＋y2≠0，则xy≠0”，例如，x＝－3，y＝0时，x2＋y2≠0，但xy＝0，是假命题；对于②，逆否命题是“若x2≤y2，则x≤y”，例如x＝0，y＝－1时，x2≤y2，但x＞y，是假命题；对于③，否命题为“若x＞3，则x2－x－6≤0”，例如x＝4时，x2－x－6＞0，是假命题；对于④，“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题．所以真命题的个数为0.故
3、选A.3．命题“∃x0∈R,2x0－3>1”的否定是( )A．∃x0∈R,2x0－3≤1B．∀x∈R,2x－3>1C．∀x∈R,2x－3≤1D．∃x0∈R,2x0－3>1答案 C解析 由特称命题的否定的定义即知．4．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为( )A.B.C.D.答案 A解析 抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1.①又双曲线的离心率e＝＝＝2，②联立方程①②，解得故mn＝.5．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；
4、命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是( )A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真答案 C解析 函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，所以命题p为假；函数y＝cosx的图象的对称轴为x＝kπ，k∈Z，所以命题q为假，所以綈q为真，p∧q为假，p∨q为假．6．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是( )A．k>3B．20且9－k2＝k＋3，所以k＝2.7．k＝±是直线y＝kx－1与曲线x2－y2＝4仅有一个公共点的( )A．
5、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案 A解析 由得(1－k2)x2＋2kx－5＝0.当k2＝1，即k＝±1时，有唯一解．当k2≠1且Δ＝0时，也有唯一解，此时k＝±所以k＝±是直线y＝kx－1与曲线x2－y2＝4，仅有一个公共点的充分不必要条件．8．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是( )A．41B．15C．9D．1答案 B解析 由S△F1PF2＝
6、F1F2
7、·yP＝3yP，知P为短轴端点时，△F1PF2
8、面积最大．此时∠F1PF2＝，得a＝＝2，b＝＝，故m＋n＝15.9．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则
9、
10、2的值为( )A.B．2C.D.答案 D解析 由题可知
11、
12、＝1，
13、
14、＝1，
15、
16、＝.〈，〉＝45°，〈，〉＝45°，〈，〉＝60°.∴
17、
18、2＝2＝2＋2＋2－·＋·－·＝＋＋2－×1×1×＋1××－1××＝.10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2
19、AC
20、＝
21、AA1
22、＝
23、BC
24、＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则
25、AD
26、的长为( )A.B.C．2D.答案
27、A解析 如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0，2,2)，C1(0,0,2)，设AD＝a，则D点的坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，设m＝(x，y，z)为平面B1CD的法向量．则⇒令z＝－1，得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n＝(0,1,0)，则由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝，故选A.11．过点P(－4,0)的直线l与曲线C：x2＋2y2＝4交于A，B两点，则AB中点Q的轨迹方程为(
28、 )A．(x＋2)2＋2y2＝4B．(x＋2)2＋2y2＝4(－1＜x≤0)C．x2＋2(y＋2)2＝4D．x2＋2(y＋2)2＝4(－1＜x≤0)答
